【步步高】2013-2014学年高中数学 3.1.2空间向量的基本定理同步训练 新人教B版选修2-1.doc

3.1.2空间向量的基本定理一、基础过关1“axb”是“向量a、b共线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A. B.C. D|3已知a，b，c是空间向量的一个基底，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是()Aa BbCa2b Da2c4设M是ABC的重心，记a，b，c，则等于()A. B.C. D.5已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_.6在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)二、能力提升7已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D8在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A.B.C.0D.09在以下3个命题中，真命题的个数是_三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线若a，b是两个不共线向量，而cab (，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底10设e1，e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值11.如图所示，四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断与是否共线12.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量、是共面向量三、探究与拓展13.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz.答案1A2C3D4D5.6.abc7A8C9210解因为e14e2，2e1ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得，所以k8.11解M，N分别是AC，BF的中点，而四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，.又，.22()2.，即与共线12证明如图().由向量共面的充要条件知，、是共面向量13(1)证明因为()，所以A、E、C1、F四点共面(2)解因为().所以x1，y1，z.所以xyz.4