【步步高】2013-2014学年高中数学 第1章章末检测配套训练 苏教版必修5 .doc

章末检测一、填空题1在ABC中，_.2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为_3在ABC中，AB3，AC2，BC，则·_.4在ABC中，已知a，b，A30°，则c_.5已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.6在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C_.7已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75°，则b_.8一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是_海里/时9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B_.10在ABC中，cos2 <(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC为_三角形11在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120°，ca，则a与b的大小关系是_12在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_13如图，在山腰测得山顶仰角CAB45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角DSB75°，则山高BC为_米14在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若6cos C，则_.二、解答题15设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A.(1)求角B的大小；(2)若a3，c5，求b.16.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间17已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长19.如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏 西105°方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？20在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积答案102.60°3.4.2或5.1 6.7.28.109.110钝角 11a>b 12.或13.1 00014.415解(1)由a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin B.由ABC为锐角三角形，得B.(2)根据余弦定理，得b2a2c22accos B2725457，所以b.16解设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC180°105°45°120°，根据余弦定理知(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°，t2或t(舍去)答我艇追上走私船所需要的时间为2小时17(1)证明mn，asin Absin B，即a·b·，其中R是ABC外接圆的半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知m·p0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)，SABCabsin C×4×sin.18解(1)由正弦定理，可设k，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos B，得b2a2c22accos Ba24a24a2×4a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.19解如图所示，连结A1B2，由已知A2B210，A1A230×10，A1A2A2B2，又A1A2B2180°120°60°，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知，得A1B120，B1A1B2105°60°45°，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1·A1B2·cos 45°202(10)22×20×10×200.B1B210.因此，乙船速度的大小为×6030(海里/小时)答乙船每小时航行30海里20解(1)由正弦定理2R，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.又，2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(BC)0，ABC，2sin Acos Bsin A0，sin A0，cos B，0B，B.(2)将b，ac4，B代入b2a2c22accos B，即b2(ac)22ac2accos B，13162ac(1)，求得ac3.于是，SABCacsin B.5