【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.4.1 函数与方程(二)备考练习 苏教版.doc

3.4.1函数与方程(二)一、基础过关1设函数yf(x)在区间a，b上的图象是不间断的，且f(a)·f(b)<0，取x0，若f(a)·f(x0)<0，则利用二分法求函数零点时，零点所在区间为_2下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是_(填图象编号)3对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 011)<0，f(2 012)<0，f(2 013)>0，则下列叙述正确的是_(填序号)函数f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点；函数f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点；函数f(x)在(2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个；函数f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间_5方程|x22x|a21(a>0)的解的个数是_6用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_7用二分法求方程x3x10在区间1.0,1.5内的实根(精确到0.1)8已知函数f(x)x2xa (a<0)在区间(0,1)上有零点，求实数a的取值范围二、能力提升9利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根所在的区间为_10用二分法求函数f(x)x35的零点，可以取的初始区间为_11方程2xx230的解的个数是_12在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：用二分法的思想你最多称几次就可以发现这枚假币？三、探究与拓展13已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根答案1.234(1.25,1.5)5262,2.57解令f(x)x3x1，f(1.0)1<0，f(1.5)0.875>0.用二分法逐项计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1.0,1.5)1.250.297(1.25,1.5)1.3750.225(1.25,1.375)1.312 50.052(1.312 5,1.375)1.343 750.083区间1.312 5,1.343 75的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3，方程x3x10的近似解为1.3.8解由于函数f(x)的图象的对称轴是x(0,1)，所以区间(0,1)上的零点是变号零点，因此，有f(0)f(1)<0，即a(2a)<0，所以2<a<0.9(1.8,2.2)102,111212解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次13证明f(1)>0，3a2bc>0，即3(abc)b2c>0，abc0，b2c>0，则bc>c，即a>c.f(0)>0，c>0，则a>0.在0,1内选取二等分点，则fabca(a)a<0.f(0)>0，f(1)>0，f(x)在区间和上至少各有一个零点，又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根- 4 -