【步步高】2014届高三数学一轮 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

4.4 函数yAsin(x)的图像及应用一、选择题1已知函数f(x)sin(>0)的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析 由已知，2，所以f(x)sin，因为f0，所以函数图像关于点中心对称，故选A.答案A 2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位解析 因为,所以将向左平移个单位,故选C.答案 C3若函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，则()A， B，C2， D2，解析由T，2.由f(0)2sin ，sin ，又|，.答案D4将函数yf(x)·sin x的图像向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y12sin2x的图像，则f(x)可以是()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x解析运用逆变换方法：作y12sin2xcos 2x的图像关于x轴的对称图像得ycos 2xsin 2的图像，再向左平移个单位得yf(x)·sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图像f(x)2cos x.答案D5电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A>0，>0,0<<)的图像如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安 B5安C5安 D10安解析：由函数图像知A10，.T，100.I10sin(100t)又点在图像上，1010sin ，I10sin .当t时，I10sin 5.答案：A6已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析f(x)的最小正周期为6，当x时，f(x)有最大值，×2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，由此函数图像易得，在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均不是单调的，在区间4，6上是单调增函数答案A7设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9解析依题意得，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的是fcos cos的图像，故有cos xcos，而cos xcos(kZ)，故x2k(kZ)，即6k(kZ)，0，因此的最小值是6.答案C二、填空题8. 将函数ysin(x)的图像，向右最少平移个单位长度，或向左最少平移个单位长度，所得到的函数图像均关于原点中心对称，则_.解析 因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期的一半，则有2，故T4，即4，.答案 9已知函数f(x)sin(x)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则_.解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，T4，.答案：10已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图像的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析由题意知2，f(x)3sin，当x时，2x，f(x)的取值范围是.答案11在函数f(x)Asin(x)(A0，0)的一个周期内，当x时有最大值，当x时有最小值，若，则函数解析式f(x)_.解析首先易知A，由于x时f(x)有最大值，当x时f(x)有最小值，所以T×2，3.又sin，解得，故f(x)sin.答案sin12设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图像关于直线x对称，则在下面四个结论中：图像关于点对称；图像关于点对称；在上是增函数；在上是增函数以上正确结论的编号为_解析ysin(x)最小正周期为，2，又其图像关于直线x对称，2×k(kZ)，k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得x(kZ)ysin关于点对称故正确令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数ysin的单调递增区间为(kZ)(kZ)正确答案三、解答题13已知函数f(x)sin2x2cos2x.(1)将f(x)的图像向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图像，求g(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间解析 (1)依题意f(x)sin2x2·sin2xcos2x12sin1，将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数f1(x)2sin12sin2x1的图像，该函数的周期为，若将其周期变为2，则得g(x)2sinx1.(2)函数f(x)的最小正周期为T，当2k2x2k(kZ)时，函数单调递增，解得kxk(kZ)，函数的单调递增区间为(kZ)14已知函数f(x)2·sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.【点评】 解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有：第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式.第二步：根据sin x、cos x的单调性解决问题，将“x”看作一个整体，转化为不等式问题.第三步：根据已知x的范围，确定“x”的范围.第四步：确定最大值或最小值.第五步：明确规范表述结论.15函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解析(1)由题图知A2，则4×，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)24×22cos，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.16已知直线y2与函数f(x)2sin2x2sinxcosx1(>0)的图像的两个相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合解析 (1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin，由题意可知函数的最小正周期T(>0)，所以1，所以f(x)2sin，令2k2x2k其中kZ，解得kxk，其中kZ，即f(x)的递增区间为，kZ.(2)g(x)f2sin2sin，则g(x)的最大值为2，此时有2sin2，即sin1，即2x2k，其中kZ，解得xk，kZ， 8