山东省文登市2015届高三数学第二次统考试题 理.doc

数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知是虚数单位，若，则的虚部为 A. B. C. D.2.已知集合，则 A. B. C.D.3.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A. B. C. D.4.右边程序框图中，若输入，则输出的 值分别是 A. B. C. D. 5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于 A. B. C. D.6.定义：，若函数， 将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 A. B. C. D.7.已知函数则的大致图象是 8.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 A. B.C. D.9.若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则函数在点处取得最大值的概率为 A. B. C. D. 10.已知是内的一点（不含边界），且若的面积分别为，记，则的最小值为 A. B. C. D.第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11.已知,， 12.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,则抽到的人中，做问卷的人数为 13.对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 . 14.已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是 15.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为 解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明， 证 明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，所对的边分别,.（）求；（）若,求.17.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值.18.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.19（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20.（本小题满分13分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.21（本小题满分14分） 在中，的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且 （）求的顶点的轨迹的方程； （）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形(其中为坐标原点)，求的取值范围 高三理数学参考答案 2015.3二、11. 12. 13. 14. 15. 得 . 3分,或(不成立). 4分即 , 得， 5分，则，或（舍去） 6分. 8分（） 10分 又, 即 ， 12分17.解：（）法一：由题意可知： ， 即，于是 ， ，； 3分 ， . 4分（）法二：由题意可知：当时，不符合题意； 1分当时， 2分 ，, 3分 ， . 4分（） ， ， 5分 （1） （2）得： 6分 8分 恒成立，只需 9分 为递增数列， 当时， ， 11分 ，的最大值为. 12分18.解：（）设“甲在局以内（含局）赢得比赛”为事件，则，甲在局以内（含局）赢得比赛的概率为. 4分（）的可能取值为. 5分, 6分, 7分, 8分. 9分的分布列为 10分. 12分19.（本小题满分12分）解：（）设， 1分由平面，知平面.从而在中为直角三角形，故3分又，又平面平面，平面5分故平面6分（）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图.7分则由（）知，, 8分由（）知平面是平面的一个法向量，设平面的法向量为，令，则，10分11分由图可知，二面角的余弦值为12分20.解：（）当时，切点， 1分， 3分曲线在点处的切线方程为：，即. 4分（），定义域为， 5分当，即时，令，令， 6分当，即时，恒成立， 7分综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增 8分（）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值 9分由第（）问，当，即时，在上单调递减，； 10分当，即时，在上单调递增， 11分当，即时， ，此时不存在使成立 12分 综上可得所求的范围是：或13分- 10 -