山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第4周 平面向量与三角函数的综合.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第4周 平面向量与三角函数的综合 【学习目标】 1.掌握三角函数及正、余弦定理 2.能进行向量的坐标运算.3. 向量与三角函数交汇创新是近年高考命题的热点，主要涉及三种情形：以向量为载体，考查三角变换与求值； 向量与解三角形交汇求边与角；以三角函数表示向量坐标，研究向量运算及性质【重点难点】重点 ：(1)三角函数与向量的交汇；(2)解三角形与向量的交汇；。难点 ：先利用向量进行转化，再利用三角函数的知识求解 【自我检测】1. 已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，则函数f(x)a·b的最小正周期是()A. B C2 D42. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A.， B.， C.， D.，3. 已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的导函数，则_.4. 设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)，求f(x)的最大值5. 设a(cos，(1)sin)，b(cos，sin)，是平面上的两个向量，若向量ab与ab互相垂直(1)求实数的值；(2)若a·b，且tan ，求tan 的值【合作探究】例1：已知向量，绕原点逆时针旋转45°到的位置，求点 的坐标.【变式训练】已知向量，绕原点旋转-60°到的位置，求点的坐标.例3. 在ABC中，BC=2，AC=,AB=+1（1）求；（2）设，当ABP的面积为时，求的值【变式训练】在ABC中，已知·3·.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值知识总结方法总结【达标检测】1.已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()A. B. C. D.2已知向量a(cos ，sin )，b(2,3)，若ab，则sin2sin 2的值等于A B C. D.3已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为A.， B.， C.， D.，4.已知O为坐标原点，对于函数f(x)asin xbcos x，称向量(a，b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量的伴随函数(1)设函数g(x)sin(x)2cos(x)，试求g(x)的伴随向量的模；(2)记(1，)的伴随函数为h(x)，求使得关于x的方程h(x)t0在内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围【选做题】5.已知向量m，n.(1) 若m·n1，求cos的值； (2)记f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcos C，求函数f(A)的取值范围6ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2cos2C1.(1)求角C的大小；(2)若向量m(3a，b)，向量n(a，)，mn，(mn)·(mn)16，求a，b，c的值3