四川省成都市2013届高三数学第三次诊断考试试题 理（成都三诊）.doc

成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共50分）、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有_项是符合题目要求的.1.复数（i为虚数单位)的虚部为(A) (B) (C)- (D) 2.已知向量a=(2，4)，b=( 1，m).若a/b，则实数m的值为 (A)- (B)-2(C)2(D) 3 对xR，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A) ，使得f(x0)>0成立 （B) ，使得f(x0）0成立(C) ，f(x)>0 成立 （D) ，f(x)0 成立4.设圆:x2+y2-2y3= 0 与y交于 A(0,y1),B(0,y2)两点.则y1：y2 的值为 (A) 3 (B)-3(C)2(D)-25.巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(A) (B) (C) (D) 6.若，a=，则c=(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a7已知a，是三个不同的平面,l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是(A)若l丄a,l/则 a/(B)若丄a，丄，则 a/(C)若l/m且 la，m，l/，m/a，则 a/(D)若l，m 异面,且 la，m，l/，m/a，则 a/8.个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18 吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是10万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是(A)50万元（B)30万元（025万元（D)22万元9.第十二届财富全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委 会在大学生中招聘了 6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名，丙大学有1名.若将他 们安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服 务的概率为(A) (B) (C) (D) 在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称A，B为函数h(x)的一组“友好点”（A,B与B,A看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)= f(x)，且当x0，2时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为 (A) 4(B)5(C)6(D)7第II卷(非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是_.12. 展开式的常数项是_(用数值表示).13. 若正实数x,y满足x+y=2，且. 恒成立，则M的最大值为_14.已知双曲线C:与抛物线y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则 |MF|=_.15. 定义平面点集R2=x,y)|xR,yR丨，对于集合，若对，使得PR2|PP0|<r，则称集合从为“开集”.给出下列命题：集合x,y)| (x1)2 + (y3)2<1是开集；集合x,y)|x0， y>0是开集；开集在全集R2上的补集仍然是开集；两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是_三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，nN*.(I）求数列an的通项公式an(II）设数列bn满足bn = log2an，求的表达式(用含n的代数式表示)17.(本小题满分12分）在ABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，b=4，且ABC的面积 (I)求sinB的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos2xcosAsin2x,xR，求f(x)的单调递增区间.18.(本小题满分12分）随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地 学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M(文化)、N(面试)两个考核内 容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成 每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的.根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如下表：已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分.(I)若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；(II)若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX.19.(本小题满分12分）如图，四边形BCDE是直角梯形，CD/BE，CD丄BC,CD=BE=2,平面BCDE丄平面ABC;又已知ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F分别为BC，AE的中点.(I)求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；(II)能否在线段£M上找到一点G，使得FG丄平面BCDE?若 能，请指出点G的位置，并加以证明;若不能，请说明理由(III)求三棱锥F-DME的体积.20.(本小题满分13分）设椭圆C:经过点A(），其右焦点F2的坐标为(4，0).(I)求椭圆C的方程；(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2 +y2 =8 于M、N两点，设|MN|=t，若求B2PQ的面积S的取值范围.21.(本小题满分14分）已知函数f(x)=x2+ln(x-a)，aR.(I)若f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围；(II)当2时，令g(a)表示f(x)在-1，0上的最大值，求g(a)的表达式；(III)求证：- 8 -