天津市佳春中学中考数学复习 实验应用型问题.doc

实验应用型问题一、选择题1题图1、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图，在四边形ABCD中，A=90°，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_.答案：4二、填空题1、如图所示，平面镜I、II的夹角是，光线从平面镜I上O点出发，照射到平面镜II上的A点，再经II反射到B点，再经C点反射到D点,接着沿原线路反射回去，则的大小为 度. 答案：45 2数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：例如把放入其中，就会得到现将实数对（）放入其中得到实数4，则= 答案：1或3 三、解答题1、在北京举行的2008年奥运会中，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了若干名同学（每人只能选其中一项），根据调查结果制作了频数分布表和统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布表和条形统计图；（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看篮球比赛的人数最喜欢收看的项目频数（人数）频率 足球20%篮球25%排球6乒乓球20其他1220%合计1（3）根据统计图和统计表，谈谈你的想法。答案：解：（1）最喜欢收看的项目 频数（人数） 频率足球 12 最喜欢收看的项目频数（人数）频率 足球1220%篮球1525%排球6乒乓球2033%其他1220%合计601BACDPQE（2）最喜欢收看篮球比赛的人数=1800×25%，=450（人）；（3）因为喜欢看乒乓球的人数最多，所以在观看比赛时优先安排看乒乓球2（本小题满分8分）如图，甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从港口A出发沿西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点C处，乙船位于港口B的北偏东60°方向，距离岸边BD 10海里的P处。并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上。求甲船航行的距离AC为多少海里（结果保留根号）？BACDP第21题图答案：答案：解：过A作AEBC，过P作PQBD 同理， 可求得 EAC=45°， AEBC3（本小题满分8分）张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：该住房的价格元/平方米；楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；根据以上提供的信息和数据计算：（1）张先生这次购房总共应付款多少元？（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95收费张先生怎样选择能获得更大优惠？单位：毫米答案：解：（1）室内面积=（平方米） 楼梯电梯面积=（平方米） 需张先生负担的面积=（平方米） 总费用=（元） （2）设年增长率为，则有 （舍去） 年增长率为0.2（或20%）（3）如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；如果累计购物超过10000元，设累计购物为元（）如果在甲公司购物花费小，则如果在乙公司购物花费小，则而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多AOBC所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱4（本小题满分8分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？第24题图答案：解：（1）作图略 （2）小圆半径 正好够剪（能简单描述即可）5、（2013江西高安） 问题背景：在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积探索创新：（图）（图）ACB（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积答案：（1）；（2）3;(3)5mn6、在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.原问题：如图1，已知ABC, ACB90° , ABC45°，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE, 且DADB, EBEC，ADBBEC90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DGAB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC30°,ADBBEC60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若ABC30°，ADBBEC60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若ADBBEC2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.答案：（1）DF= EF. （2分） （2）猜想：DF= FE.证明：过点D作DGAB于G, 则DGB=90°. DA=DB，ADB=60°. AG=BG， DBA是等边三角形. DB=BA. ACB=90° ， ABC=30°， AC=AB=BG. DBGBAC. DG=BC. BE=EC， BEC=60° ， EBC是等边三角形. BC=BE， CBE=60°. DG= BE， ABE=ABC+CBE=90° . DFG =EFB，DGF =EBF， DFGEFB. DF= EF. （7分）（3）猜想：DF= FE.过点D作DHAB于H， 连接HC、HE、HE交CB于K，则DHB=90°. DA=DB, AH=BH, 1=HDB. ACB=90°， HC=HB. EB=EC，HE=HE， HBEHCE. 2=3，4=BEH. HKBC. BKE=90°. ADB=BEC=2ABC， HDB=BEH=ABC. DBC=DBH+ABC =DBH+HDB=90°，EBH=EBK+ABC =EBK+BEK=90°. DB/HE， DH/BE. 四边形DHEB是平行四边形. DF=EF. （12分）7、如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 （说明：只需画出折痕）（2）3分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 -5分8、问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使BPC =60°，且使BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹答案：解： （1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P 1分注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可 （2）如图2， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O分别与AB，DC交于点 M、N， 弧MN即为点P的集合 3分（3）如图3， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O与AD交于点 P1、P2 ， 点P1、P2即为所求 5分9、问题背景：在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积探索创新：（图）（图）ACB（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积答案：（1）；（2）3;(3)5mn10.数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”,“<”或“=”）第2题图2 第2题图1（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）答案：解：（1）= （2）= 在等边三角形中，而由是正三角形可得（3）1或3.11.问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为（x>0）。探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质。1xyO134522354（第23题）116、 填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数(x0)的最小值。解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。答案：解：，2，-2分函数的图象如图-5分本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2-7分=当=0，即时，函数的最小值为2 -10分当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为-12分 11