京津沪渝4市2013年中考数学分类解析 专题09 三角形.doc

京津沪渝4市2013年中考数学分类解析 专题09 三角形一、选择题1. （2013年北京市4分） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于【 】A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m2. （2013年天津市3分）tan60°的值等于【】A1 B C D23. （2013年天津市3分）正六边形的边心距与边长之比为【】A B C1：2 D【答案】B。【考点】正多边形和圆，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。4. （2013年重庆市A4分）计算的结果是【 】A B4 C D55. （2013年重庆市A4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为【 】A5cm B6cm C7cm D8cm6. （2013年重庆市B4分）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积之比为【 】A4：3B3：4C16：9D9：167. （2013年重庆市B4分）如图，在ABC中，A=450，B=300，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为【 】A2 B C D二、填空题1. （2013年北京市4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .2. （2013年天津市3分）如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段3. （2013年天津市3分）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，则AE的长为【答案】7。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。4. （2013年上海市4分）如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）5. （2013年上海市4分）如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 【答案】。【考点】翻折问题，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】如图，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过点E作AHBC于点H，EFBC6. （2013年重庆市B4分）在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是 。三、解答题1. （2013年北京市5分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE。求证：BC=AE。2. （2013年北京市5分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为 ；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为 。【答案】解：（1）a。 （2）RQF，SMG，TNH，WPE四个全等的等腰直角三角形面积和为，正方形ABCD的面积为， 。 （3）。 3. （2013年北京市7分）在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150°，ABE=60°，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45°，求的值。 （3）通过证明DCE为等腰直角三角形得出，由（1），从而，解之即可。4. （2013年天津市8分）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°0.73，结果保留整数）5. （2013年天津市10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E在OB上，且OAE=OBA（1）如图，求点E的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE设AA=m，其中0m2，试用含m的式子表示，并求出使取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）6. （2013年上海市10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中ABBC，EFBC，EAB=1430，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° 0.60，cos 37° 0.80，tan 37° 0.75）【答案】解：如图，延长BA与FE的延长线交于点D，7. （2013年上海市12分）如图，在ABC中，ACB=900， BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=ADGC8. （2013年上海市12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=1200（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 得抛物线的表达式。（2）应用二次函数的性质，求出点M的坐标，从而求得，进而求得AOM的大小。（3）由于可得，根据相似三角形的判定，分， 两种情况讨论。9. （2013年重庆市B7分）如图，在边长为1小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上。（1）请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形ABCD关于直线l对称，分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你画的图形，直接写出线段的长度。【答案】解：（1）作图如下：