江苏省无锡市南长区2015届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版.doc

学校_班级_姓名_学号_装订线20142015学年度第一学期期末九年级数学试卷考试时间：120分钟 满分分值：130分一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1已知A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（）A B C D2二次函数y=2(x1)2+3的图象的顶点坐标是 （）A（1,3） B（1,3） C（1，3） D（1，3）3我市5月的某一周七天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A23，24 B24，22 C24，24 D22，244圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A6 B8 C12 D16 5已知x=1是关于x的一元二次方程(m1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ） A1 B1 C0 D无法确定6某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A144(1x)2=100 B100(1x)2=144 C144(1x)2=100 D100(1x)2=144 7如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为 （）xyOlM·第10题图第9题图第8题图ABCEDF第7题图ABDCPO·A10 B8 C5 D38如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1 D1：29如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是 （）A2B2C D10如图，已知直线l： y=x以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M(3,3)为圆心，3个单位长度为半径的M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与M相切时，则它们运动的时间为（ ）A2.5 B52 C2.5或10 D52或52二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11已知 = ，则 =_12如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35°，则B的度数是 13二次函数y=x27x4，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为_14关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 15如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，1=120°，则CDE=度xACBPQMyO第18题图16已知数据2、6、5、x、5的平均数为4，那么这组数据的方差是_第17题图第15题图第12题图17蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有 18如图，ABC在第一象限，其面积为8点P从点A出发，沿ABC的边从ABCA运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M 随点P运动所形成的图形的面积为 三、简答题（本大题共10小题，共计84分，解答时需有证明过程或演算步骤）19计算：（每题4分，共8分）（1）()-12cos60°(2)0 （2）1 ÷ 20解方程：（每题4分，共8分）（1）x26x8=0 （2）2x25x1=0 21（本题6分）为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A升入四星普通高中；B升入三星级普通高中；C升入五年制高职类学校； D升入中等职业类学校；E等待初中毕业，不想再读书了在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图根据有关信息解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生，计算扇形统计图中m (2) 补全条形统计图(3) 请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中22（本题6分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点 （1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是 ；无锡地铁一号线的路线图（部分）无锡火车站胜利门三阳广场南禅寺站北东 （2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示） 23（本题7分）已知抛物线y1=ax22xc与直线y2=kxb交于点A(1，0)、B(2，3)(1)求a、b、c的值；xyO (2)直接写出当y1y2时，自变量的范围是_(3)已知点C是抛物线上一点，且ABC的面积为6，求点C的坐标A24.5°41°49°BPQ24（本题7分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）.25（本题10分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）26（本题10分）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°；将A1B1C绕点C顺时针旋转后，A1C与AB的交于点P1，A1B1与BC交于点Q（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45°得图，说明：CP1=CQ；（2）在（1）的条件中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BEP1B时，求P1BE面积的最大值27（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，ABx轴于点B，AB=6，tanAOB=，将OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2（1）求抛物线的关系式（2）在第三象限内，抛物线上的点P，求PBB1的面 积与的函数关系式（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由28（本题12分）如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为4cm/s，矩形ABCD的移动速度为6cm/s，设移动时间为t（s）.（1）如图，连接OA、AC，则OAC的度数为 °；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d2时，求出t的取值范围九年级答案试题答案及评分标准1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C11、 12、 55° 13、y1y2y3 14、 15、60 16、2.817、10 18、2419、（1）原式= (2分 ) （2）原式= =4 ( 4分) = 2分 = 4分20、(1) （2） 2分 2分 4分 4分21、（1）200 （2分） （2）略 （4分） （3）1200（6分）22、（1）··········2分（2）用画树状图法表示：ABCDBACDCABDDABC······4分共有12种不同的情况，符合条件的共6种；··········5分6分(或用列表法表示也可) 23、（1）a=-1,b=1,c=3 3分 X<-1或x>3 4分（3,0）或（-2，-5） 7分24、解（1）BP=PQ 1分BPQ=PBQ=65.5° BP=PQ3分（2）AQ=PQ÷cos41°=3200 5分 BQ=PQ=2400 6分 AB2=AQ2+BQ2 AB=4000米 7分25、解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元； 2分（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x， 3分当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x 5分当x50时，y=（26002400）x=200x 7分y= 8分（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元 10分26、（1）BCA1=A1CA=45°，AC= A1C，A=A1B1CQBCP1CQ=CP1 3分（2）过点P1作P1HAC,垂足为H，在AP1H中，A =30°，AP1=2P1H=1 在CP1H中，P1CA=45°，P1H=1CQ= 6分（3）设AP1=x, ACP1BCE 8分BE=x,BP1=2-xS=BE·BP1=x2+x 当x=1时，面积最大为 10分 27、解：（1）ABx轴，AB=6，tanAOB=，OB=8，B（8，0），B1（0，8），A2（6，0）抛物线（a0）经过点(0，8)， 2分抛物线的解析式为： 3分（2）点P是第三象限内抛物线上的一点，如答图1，过点P作PCx轴于点C设点P的坐标为（m，n），则m0，n0，于是PC=|n|=n=，OC=|m|=m，BC=OBOC=4+m= 6分(3）假设在第三象限的抛物线上存在点，使点Q到线段的距离为如答图2，过点Q作于点D由（2）可知，此时的面积可以表示为：，在Rt中，BB1=S=8，解得或 当时，；当时，或 10分28、解：（1）105； 2分（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60°，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60°，A1E=，A1E=AA1OO12=2t2，2t2=，t=+1， 4分OO1=4t=； 5分（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60°，GA2F=120°，O2A2F=60°，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=4t，AF=AA2+A2F=6t1+，6t1+4t1=2，t1=1， 8分当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，可求得= 11分综上所述，当d2时，t的取值范围是：1t1+ 12分9