湖南省长沙市麓山国际实验学校2014届九年级数学上学期第二次限时训练试题 新人教版.doc

麓山国际实验学校201320141学年九年级第二次限时训练数学试卷一：选择题（每题3分，共30分）1、在RtABC中，C900，AB，则sinA的值是（ ）A B C D12、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：13、若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是直线 ( )ABx1Cx2Dx34、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ） A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高5、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和6、等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ） A. B. C. D. 7、ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ） A 2 , 5 B. 1 ，5 C. 4 , 5 D. 4 , 108、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-149、如图所示，在ABC中BAC90°，D是BC中点，AEAD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( ) AAED ACBBAEB ACDCBAE ACEDAEC DAC图10第9题图10、如图10，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点（-1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论：4a-2b+c0 2a-b0 a+c1 b2+8a4ac，其中正确的有（ ）A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个二：填空题（每空3分，共24分）11、抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是 .12、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是，那么另一个三角形的最大角为 ，最小角为 。13、如图，P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - ）_.CBAEFD yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第18题图）ABDCE 第13题图 第14题图 第17题图14、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为_。15、若是关于x的二次函数，则a=_16、黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为_s；17、如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tanDCF_ 18、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_ 三：解答题（共66分）19：（6分）计算： 20：（6分）先化简，再求值：,其中·21：（8分）面对国际金融危机某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下表格的标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？  人数 不超过25人超过25人但不超过50人 超过50人  人均旅游费 1500元每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元 22：（8分）如图，在RtABC中，C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，（1）求AC的长； （2）cosADC的值23：（9分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值。（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？24.（9分）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，且DAC=BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：AC2=ADAB；（3）若O的半径为2，ACD=30°，求图中阴影部分的面积25：（10分）如图，已知直线y=x与二次函数y=x2+bx+c的图象交于点A、O，（O是坐标原点），点P为二次函数图象的顶点，OA=，AP的中点为B（1）求二次函数的解析式； （2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得AOQ与AOP相似，求点Q的坐标。26.（10分）已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、 （1）求点的坐标（用表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明： 为定值麓山国际实验学校201320141学年初三第二次限时训练数学试卷一：选择（每题3分 ，共30分）1. B 2. A 3. D 4. D 5. C6. A 7. A 8. C 9. C 10.D 二：填空（每题3分 ，共24分）11. 向上、（2，-5） 12. 80°，40° 13. 14. 20m15. -1 16. 4 17. 18. 三：解答题19、 3 （6分）20、化简后 =，（4分） 代值后= （6分）21、（满分8分）解：（1）由题意可知：当0x25时，y=1500x（1分）当25x50时，y=x1500-20（x-25） ，即y=-20x2+2000x（3分）当x50时，y=1000x（4分）（2）由题意，得26x45，所以选择函数关系式为：y=-20x2+2000x 配方得y=-20（x-50）2+50000 a=-200，所以抛物线开口向下又因为对称轴是直线x=50当26x45时，此函数y随x的增大而增大 当x=45时，y有最大值， 即y最大值=-20×（45-50）2+50000=49500（元）（8分）因此，该单位最多应付旅游费49500元 22、（满分8分）解：（1）在RtABC中，BC=8，tanB=，tanB=，AC=BCtanB=4，（4分）（2） 设AD=x，则BD=x，CD=8x，由在RtADC中，由勾股定理得，（8x）2+42=x2，解得x=5，AD=5，CD=85=3，cosADC=（8分）23、（满分9分）解：（1）AE=CG理由：正方形ABCD和正方形BEFG中，3+5=90°，4+5=90°，3=4又AB=BC，BE=BG，ABECBGAE=CG（3分）其他正确解答也给分（2）正方形ABCD和正方形BEFG，A=D=FEB=90°1+2=90° 2+3=90° 1=3又A=D， ABEDEH y=x2+x=（x）2+当x=时，y有最大值为（6分）（3）解：当E点是AD的中点时，BEHBAE，理由：E是AD中点， AE= DH=， 又DAB=FEB=90°，BEHBAE（9分）24、（满分9分）（1） 证明：连接OC，OA=OC，BAC=OCA，DAC=BAC，OCA=DAC，OCAD，ADEF，OCEF，OC为半径，EF是O的切线（3分）（2）证明：连接BC，AB为O直径，ADEF，BCA=ADC=90°，DAC=BAC，ACBADC，=，AC2=ADAB（6分）（3）解：ACD=30°，OCD=90°，OCA=60°，OC=OA，OAC是等边三角形，AC=OA=OC=2，AOC=60°，在RtACD中，AD=AC=×2=1，由勾股定理得：DC=，阴影部分的面积是S=S梯形OCDAS扇形OCA=×（2+1）×=（9分）25、（满分10分）解：（1）点A在直线y=x上，且OA=3，A点的坐标是（3，3，）点O（0，0），A（3，3）在函数y=x2+bx+c的图象上，解得：，故二次函数的解析式是y=x22x；（3分）（2）y=x22x=（x1）21，顶点P的坐标为（1，1） PO=，AP=2，AO2+PO2=AP2，AOP=90°， AOP是直角三角形，B为AP的中点，OB=；（6分）（3）AOP=90°，B为AP的中点，OB=AB，AOB=OAB，若AOQ与AOP相似，则AOPOQA时， OQ1=；AOPOAQ时， OQ2=2， B点的坐标为（2，1），Q1（，），Q2（4，2）即点Q的坐标分别是Q1（，），Q2（4，2）（10分）26、（满分10分）（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又ABC为等腰直角三角形，AC=BC=m，OA=m3，点A的坐标是（3m，0）（2分）（2）解：ODA=OAD=45°OD=OA=m3，则点D的坐标是（0，m3）又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x1）2，得： 解得 抛物线的解析式为y=x22x+1；（5分）（3）证明：过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是（x，x22x+1）， 则QM=CN=（x1）2，MC=QN=3xQMCE PQMPEC 即，得EC=2（x1）QNFC BQNBFC 即，得又AC=4FC（AC+EC）=4+2（x1）=（2x+2）=×2×（x+1）=8即FC（AC+EC）为定值8（10分）9