山东省烟台市2015届高三数学下学期一模考试试题 文.doc
山东烟台2015高考诊断性测试数学文一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 设是虚数单位，若是一个纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，. 若为实数且，则（ ）A. B. C. D. 4. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 将函数（）的图象分别向左. 向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）A. B. C. D. 9. 已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11. 函数的定义域为 .12. 某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：；，则可以输出的函数的序号是 .13. 已知曲线在处的切线方程为，则实数的值为 .14. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 .15. 关于方程，给出下列四个命题：该方程没有小于的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根；若是方程的实数根，则，其中所有正确命题的序号是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.求表中的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？17. （本小题满分12分）已知函数，其中，.求函数的单调递减区间；在中，角. . 所对的边分别为. . ，且向量与共线，求边长和的值.18. （本小题满分12分）如图，是正方形，平面.求证：平面；若，点在线段上，且，求证：平面.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，. 满足（为常数，且）.求数列的通项公式；设，当时，求数列的前项和.20. （本小题满分13分）已知函数，（）.若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值；若，试比较与的大小，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.求椭圆的方程；已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点. ，设直线与的斜率分别为，若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；试猜测，的关系，并给出你的证明.参考答案一选择题1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9. D 10. A二填空题11. 且 12. 13. 14. 15. 三. 解答题16. 解：（1）由题可知，所以，解得.又由已知可得，2分因为，5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 6分（2）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果：，10分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,则，所以至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是. 12分17. 解：（1），3分令，解得，所以的单调递减区间为. 6分（2），又，即，8分，由余弦定理得. 因为向量与共线，所以，由正弦定理得，11分解得，. 12分18. （1）证明：因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，又,从而平面. 5分（2）解：延长交于点,因为，所以,7分因为，所以,所以，所以,10分又平面，平面，所以平面. 12分19. 解：（1）由，及，作差得，即数列成等比数列，当时，解得，故. 5分（2）当时，,8分,作差得，所以. 12分20. 解:（1）由已知，2分依题意：，所以；5分（2），时，时，即；6分时，即；7分时，令,则.设，则，当时,在区间单调递减；当时,在区间单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时,即. 12分综上，当时,；当时,；当时,. 13分21. 解：（1）设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得，又由椭圆的离心率为，解得，所以椭圆的方程为. 4分（2）若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故. 7分猜测：. 证明如下：8分设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为.由,得.设. ,则，. 10分又故.又，所以故. 14分- 9 -
