天津市天津一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

天津一中20122013高二年级第二学期数学期中考试试卷（理科）一、选择题：1复数2 ()A34iB34i C34i D34i2下面几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D在数列中，由此归纳出的通项公式3.下列说法中，正确的是（ ）A命题“若则”的逆命题是真命题。B命题“”的否定是“”。C命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题。D已知，则“”是“”的充分不必要条件。4设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( ) A B. C.2 D.6. 已知，是的导函数，即，则( )A B C D7函数在下面那个区间为增函数 ( )A B C D 8已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为（ ）A.（1，2） B.（0，1） C. 1，2 D. 0，19若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A-1，+) B（-1，+） C（-，-1 D（-，-1）10、若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D二填空题：11. 计算所得的结果为_ _12.设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_13. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为14函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是 15. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .三解答题：17.设的导数满足，其中常数，.（1）求曲线处的切线方程；（2）设，求函数的极值.18已知数列的前项和为。 （1）求的值； （2）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。19.已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围20. 已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：（）为自然对数的底数）参考答案：一选择题：1 A2 A3. B 4D 5A6. B 7C 8A 9C 10、C 二填空题：11. e12. 113. 14 15. 16. 三解答题：17.解：（1）因故（1分）令 由已知 又令由已知 因此解得 （4分）所以 又因为 （5分）故曲线处的切线方程为 （6分） （2）由（1）知，从而有 （8分）令 得解得 （9分）当上为减函数；当在（0，3）上为增函数；当时，上为减函数；（12分）从而函数处取得极小值处取得极大值 （14分） 18 解：（I） （）猜想 数学归纳法证明：（1）当时，猜想成立； （2）假设时猜想成立，即有：， 则时，因为， 即：； 由假设可知； 从而有时，猜想成立； 由（1）（2）可知，成立 19. （1）解，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， （2）对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 20. 解： （1）是的一个极值点，则 ，验证知=0符合条件. 3分（2）. 4分1）若=0时，单调递增，在单调递减；5分 2）若 上单调递减. 6分 3）若. . 再令. 7分 在. 综上所述，若上单调递减若 . 8分若时，在单调递增，在单调递减. 9分（3）法一：由（2）知，当当.14分法二：（数学归纳法）当时，成立；假设当时，当时，令，即由（2）知当当.，即当时不等式成立；综上所证，当时，不等式成立.10