2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1.1函数的平均变化率应用案巩固提升新人教B版选修2_2.doc

1.1.1 函数的平均变化率 A基础达标1在求平均变化率时，自变量的增量x满足()Ax0Bx0Cx0 Dx0答案：D2一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则此物体在区间0，0.001内的平均变化率接近()A0 B3C2 D32t答案：B3函数f(x)2x在x1附近(即从1到1x之间)的平均变化率是()A2x B2xC2 D(x)22解析：选C.yf(1x)f(1)2(1x)22x.所以2.4某物体的运动规律是ss(t)，则该物体在t到tt这段时间内的平均速度是()ABCD解析：选A.由平均速度的定义可知，物体在t到tt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以.5若函数y在区间1，a上的平均变化率为，则a()A1 B2C3 D4解析：选B.因为xa1，y1，所以，所以a2.6已知函数y3，当x由2变到1.5时，函数的增量y_解析：yf(1.5)f(2)1.答案： 7已知函数yx3，当x1时，_解析：因为y(1x)313(x)33(x)23x，所以(x)23x3.答案：(x)23x38如图所示，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_解析：由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为：，结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4答案：x3，x49求y在x0到x0x之间的平均变化率(x00)解：因为yf(x0x)f(x0)，所以.10若函数yf(x)x2x在2，2x(x>0)上的平均变化率不大于1，求x的取值范围解：因为函数yf(x)在2，2x上的平均变化率为3x，所以由3x1，得x2.又因为x>0，所以x>0，即x的取值范围是(0，)B能力提升11函数yx22在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0的平均变化率为k2，则()Ak1<k2 Bk1>k2Ck1k2 D不确定解析：选D.k12x0x，k22x0x.所以k1k22x，因为x的正负不确定，所以k1与k2的大小关系也不确定12一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h2t22t，则：(1)前3 s内球的平均速度为_m/s；(2)在t2，3这段时间内球的平均速度为_m/s.解析：(1)由题设知，t3 s，hh(3)h(0)24(m)，即平均速度为v8(m/s)(2)由题设知，t321(s)，hh(3)h(2)12(m)，即平均速度为v12(m/s)答案：(1)8(2)1213已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快解：自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为<，所以函数f(x)x在自变量x从3变到5时函数值变化得较快14(选做题)求函数ysin x在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小解：在0到之间的平均变化率为；在到之间的平均变化率为.所以函数ysinx在0到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，因为2<1，所以>，故在0到之间的平均变化率较大5