浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛3.doc
浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛3知识内容选择题填空题解答题考 查内 容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1，310集合的运算充分必要条件100.9+0.7不等式13，148基本不等式线性规划80.6+0.5函数与方程2，8101542015函数图像性质290.8+0.6+0.3三角函数9，11121614图像与性质解三角形280.7+0.6+0.6平面向量65 144 基向量思想向量几何意义90.6+0.6数列451061915等比等差数列数列求和260.95+.0.6+0.3立体几何5，51714三视图、线面位置、线面角190.5+0.6解析几何751261815直线与圆锥曲线260.4+0.6+0.5小结8题40分7题36分5题74分高中数学1500.62015年高考模拟试卷理科数学卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（改编）已知集合,则m（ ）B.0或 D.0或2（改编）已知y=f(x)是R上的增函数，其图象经过点A(0,1)和B(-3,-1),则不等式|f(x)|<1的解集是（ ）A.x|-4<x<-1 B.x|-3<x<0 C.x|-3<x<-1 D.x|x<-3或x>03. (原创)是直线和直线 平行的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. (原创)等差数列的前n项和为，,，则（ ） A.1 B.3 C.20 D.235. （原创）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要6.（原创）ABC中，AB=1,BC= ,CA=2,ABC的外接圆的圆心为O，若 实数,的值为( ) 7. （改编）双曲线的离心率为，且它的两焦点到直线的距离之和为2，则该双曲线方程是 （ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，且为奇函数，当时，则方程有两个零点的实数的取值范围是( )A B C D第II卷（非选择题）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共36分9【原创】函数的最小正周期是 ，最小值是_ 单调递增区间为_10. (改编)若等比数列，满足，则公比q_ 前n 项和=_11(改编)在ABC中，若b=,B，tanA=4则sinA=_;a=_12. (改编)设双曲线C经过点（，4），且与具有相同渐近线，则C 的方程为_;渐近线方程为_13 2、已知点(改编)设a+b=4,b>0,则当a=_时，取得最小值14. 【原创】已知点，O是坐标原点，点P（x,y）的坐标满足，的坐标满足设Z为上的投影，则Z的取值范围是_15.(改编)2、已知点若整数满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数给出以下四个命题： 函数是周期函数且其最小正周期为1； 函数的图象关于点中心对称； 函数在上单调递增； 方程在（，）上共有7个不相等的实数根.其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（改编）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1，C（1）若cos(+C)，0<<,求cos的值（2）若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求ABC面积 17(改编)如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.18. (改编)已知椭圆C： =1（ab0）的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，且过点 （1）求椭圆C的方程；（2）设点F（2，0），T为直线x=3上任意一点，过F作直线lTF交椭圆C于P、Q两点证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）19.(改编)已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，数列前项的和为，求证：.20.已知二次函数为偶函数,，.关于的方程有且仅有一根.()求的值;()若对任意的,恒成立, 求实数的取值范围;()令,若存在使得,求实数的取值范围2015年高考模拟试卷理科数学卷学校 班级 姓名 考号 装 订 线答题卷一、选择题: 本大题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共36分。 9 _ _ ; _ _; _ _ 10 _ _; _ _ 11_ _ ; _ _ 12_ _; _ _13_ _. 14_ _. 15_.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。16（本小题14分）（改编）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1，C（1）若cos(+C)，0<<,求cos的值（2）若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求ABC面积 17（本小题14分）(改编)如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.18（本小题15分）（ (改编)已知椭圆C： =1（ab0）的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，且过点 （1）求椭圆C的方程；（2）设点F（2，0），T为直线x=3上任意一点，过F作直线lTF交椭圆C于P、Q两点证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）19. （本小题满分15分） (改编)已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，数列前项的和为，求证：.来源:学科网20. （本小题15分） 已知二次函数为偶函数,，.关于的方程有且仅有一根.()求的值;()若对任意的,恒成立, 求实数的取值范围;()令,若存在使得,求实数的取值范围.2015年高考模拟试卷理科数学卷参考答案及评分标准一、选择题:本每小题5分, 满分50分。(1) B(2)C(3) D(4) C(5) B (6) C(7) B(8) C二、填空题：满分36分。(9) ；3； (10) 2； (11) ； 8 (12) (13) -2 (14) -3,3 (15) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。16.（1）由题意可知，0<<， 2分 4分 7分 （2） 由题意知sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B sinAcosB=3sinBcosB cosB=0或sinA=3sinB 9分 a=3b 或 10分 I当 时， 12分当a=3b时，由余弦定理得 14分17.（1）证明：连结，因，是的中点，故又因平面平面，故平面，于是又，所以平面，所以，又因，故平面，所以分解法一：由（1），得不妨设，因为直线与平面所成的角，故，所以，为等边三角形设，则，分别为，的中点，也是等边三角形取的中点，连结，则，所以为二面角的平面角在中，故，即二面角的余弦值为 9分解法二：取的中点，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系不妨设，则，从而，.18解：（1）抛物线y2=8x的准线方程为：x=2， 2分椭圆C的一个焦点为：F1（2，0），即c=2，F2（2，0），过点 ，a2=6，b2=2， 6分即椭圆C的方程为： =1， 7分（2）F1（2，0），T为（3，m），直线PQ方程：xmy2， 8分设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组 ，即（m2+3）y24my2=0， 9分=16m2+8（m2+3）0， 11分y1+y2= ，y1y2= ， 13分x1+x2=m（y1+y2）4= ，线段PQ中点M（ ， ），kom= T为（3，m），k0T= ，OT经过线段PQ中点M 15分19. 由知，当时：， 2分即得到， 5分 9分 15分20.解: () 由 由可得： 代入得： 联立方程解得： ，.3分()当时，4分当时， 7分()由题意可知9分由，易证明在上恒成立，在上恒成立；由()知在上恒成立在上恒成立. 又因为当时, 即 , .15分另解：，设，显然，由下图易知：，.- 13 -
