江苏省12市2015届高三数学 分类汇编 统计与概率.doc

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编统计与概率一、填空题1、（常州市2015届高三）现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 3、（南京市、盐城市2015届高三）在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是 .4、（南通市2015届高三）某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 5、（苏州市2015届高三上期末）某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 6、（泰州市2015届高三上期末）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 7、（无锡市2015届高三上期末）若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为 8、（扬州市2015届高三上期末）知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是9、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 10、（南京市、盐城市2015届高三）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .11、（南通市2015届高三）同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为 12、（苏州市2015届高三上期末）设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为 13、（无锡市2015届高三上期末）将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为 14、（扬州市2015届高三上期末）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为二、解答题1、（常州市2015届高三）一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）某校现有8门选修课程，其中4门人文社会类课程，4门自然科学类课程，学校要求学生在高中3年内从中任选3门课程选修，假设学生选修每门课程的机会均等(1)求某同学至少选修1门自然科学类课程的概率；(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文社会类课程，2门自然科学类课程，若该同学通过人文社会类课程的概率都是，自然科学类课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望3、（苏州市2015届高三上期末）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和（+=1）.（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）.（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.4、（泰州市2015届高三上期末）记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数随机变量表示满足的二元数组中的，其中，每一个（0,1,2,）都等可能出现求5、（扬州市2015届高三上期末）)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分的分布列和数学期望E；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、93 5、3 6、7、2 8、9、10、11、12、13、14、二、解答题1、解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：, ,2分 所以该网民至少购买4种商品的概率为 . 答：该网民至少购买4种商品的概率为. 3分（2）随机变量的可能取值为， , , , ,. 8分所以：随机变量的概率分布为：012345故.10分2、(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.3分(2)随机变量的所有可能取值有4分因为，8分所以的分布列为所以.10分3、4、解： ，当时，当时，的解为3分当， ，由可知：当时，成立，当时，（等号不同时成立），即6分8分 10分5、在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，其中 2分的所有可能取值为，则，的分布列为：， 7分射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 ,；, 9分因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大 10分7