四川绵阳南山中学2012-2013学年高二数学5月月考试题 文.doc

绵阳南山中学2013年春季高2011级5月月考文科数学试题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试结束后，将第卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共40分）注意事项：1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的值是（）ABCD2椭圆方程为，则它的焦点坐标为（）ABCD3双曲线的渐近线方程为（）ABCD4函数的单调递减区间为（）ABCD5已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（）ABCD6双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（）A2B4C或22D4或207抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是（） ABCD8下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若为真命题，则为真命题；是的充分不必要条件；命题，使得，则；命题若则或的逆否命题为若或，则A1B2C3D49已知函数的图像如右图所示，那么（） ABCD10椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题，共60分）二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11曲线在点A处的切线方程为 12观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为13若双曲线的离心率，则 14焦点在直线上的抛物线标准方程为 15下列说法中：正确的有若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，则的面积为；设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、成等差数列 三、 解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知：方程有2个不等的负根；：方程无实根若为假，为真，求的取值范围17若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围18已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程19已知函数（1）求的单调区间;（2）当时，判断和的大小，并说明理由;（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解附加题： 如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点设直线、的斜率分别为、（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、的斜率、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由5月月考文科试题答案15 BDCAB 610 DACBD11 121348141516：由可得，即 2分 ：由可得，即，所以4分为假，为真，所以、一真一假 5分真假时，即 7分假真时，即 9分综上，可知的取值范围为，或 10分17.(1) 所以,.即,由此可解得, . 4分 (2) ,6分所以在处取得极大值,在处取得极小值 .9分所以 10分18（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为， 3分 （2）MN斜率不为0，设MN方程为 联立椭圆方程：可得 4分记M、N纵坐标分别为、，则 7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值 10分19（1） 当时可解得，或 当时可解得 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）当时，因为在单调递增，所以 当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，所以当时，综上可知：当时， 7分（3）即 考虑函数，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的解 10分附加题:（i）.椭圆方程为，、 设 则， 2分（ii）记A、B、C、D坐标分别为、设直线： ：联立可得 4分，代入，可得 6分同理，联立和椭圆方程，可得 7分由及（由（i）得）可解得，或，所以直线方程为或所以点的坐标为或 10分- 8 -