2021版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件课时跟踪检测理新人教A版202005110216.doc

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A级·基础过关|固根基|1.已知命题“若x>1，则2x<3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是()A0B1C2D3解析：选B原命题：若x>1，则2x<3x，则它的逆命题：若2x<3x，则x>1，为假命题；否命题：若x1，则2x3x，为假命题；逆否命题：若2x3x，则x1，为真命题其中真命题的个数是1，故选B2(2019届大连模拟)设a，bR，若p：a<b，q：<<0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B因为若p：1<1，则pq；若q：<<0，则a<b<0，qp，所以p是q的必要不充分条件，故选B3已知命题p：若x23x20，则x1或x2，下列说法正确的是()Ap的否定是真命题Bp的否命题是真命题Cp的逆命题是假命题Dp的逆否命题是假命题解析：选B命题p的否命题是：若x23x20，则x1且x2，是真命题，且p是真命题，故p的逆命题是真命题，逆否命题为真命题，p的否定是假命题，故选B4“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A设p：m1；q：直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直将m1代入两直线方程，它们的斜率之积为1，故两直线垂直，从而由p可以推出q；但当m0时，两直线也垂直，故由q不一定能推出p，因而p是q的充分不必要条件故选A5(2020届惠州调研)已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：选D对于A，a，a，则平面，可能平行，也可能相交，所以A不是的一个充分条件；对于B，a，a，则平面，可能平行，也可能相交，所以B不是的一个充分条件；对于C，由ab，a，b，a，b可得或，相交，所以C不是的一个充分条件；对于D，存在两条异面直线a，b，a，b，a，b，如图，在内过b上一点作ca，则c，所以内有两条相交直线平行于，则有，所以D是的一个充分条件，故选D6已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m>1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m>1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m>1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题解析：选D因为命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题故选D7(2019届湖南长沙一中第三次模拟)已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D2a>2ba>b，a2>b2|a|>|b|，a>b与|a|>|b|没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”故选D8(2019届湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式|x1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是()Aa1Ba<1Ca>3Da3解析：选D|x1|<aa<x1<a1a<x<1a，因为不等式|x1|<a成立的充分条件是0<x<4，所以(0，4)(1a，1a)，所以a3.故选D9(2019届安徽合肥一模)已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则对实数a，b，“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，由于f(x)在0，)上单调递增，因此若a>|b|0，则f(a)>f(|b|)，即f(a)>f(b)，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分条件；若f(a)>f(b)，则f(|a|)>f(|b|)，可得|a|>|b|0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a>|b|，则a>|b|不是f(a)>f(b)的必要条件，所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件，故选A10(2019届洛阳统考)已知集合A1，m21，B2，4，则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若AB4，则m214，m±，而当m时，m214，“m”是“AB4”的充分不必要条件故选A11“m3”是“两直线l1：mx3y20和l2：x(m2)ym10平行”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：若l1l2，则，则m3或m1(此时两直线重合，舍去)，所以m3，必要性成立；若m3，k1k2，l1l2，充分性成立，所以“m3”是“两直线l1：mx3y20和l2：x(m2)ym10平行”的充要条件答案：充要12已知p：x1，q：(xa)(xa1)>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：q：(xa)(xa1)0axa1.由p是q的充分不必要条件，知a且a110a.答案：B级·素养提升|练能力|13.(2019年北京卷)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”“f(x)为偶函数”，“f(x)为偶函数”“b0”，“b0”是“f(x)为偶函数”的充要条件故选C14(2020届合肥调研)已知m，n为直线，为平面，m，则“nm”是“n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当直线m，n都在平面内时，不能由mn推出n；若n，m，则由线面垂直的性质知mn，所以“nm”是“n”的必要不充分条件，故选B15(2019届桂林模拟)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记(a，b)ab，那么“(a，b)0”是“a与b互补”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C若(a，b)0，即ab，两边平方得ab0，故a，b至少有一个为0，不妨令a0，则可得|b|b0，故b0，即a与b互补，故具备充分性；若a与b互补，则a0，b0，ab0，此时(a，b)ab0，故具备必要性故选C16(2019届四川南山模拟)已知条件p：<2x<16，条件q：(x2)(xa)<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A4，)B(，4)C(，4D(4，)解析：选B由<2x<16，得2<x<4，即p：2<x<4.方程(x2)(xa)0的两个根分别为a，2.若a>2，即a<2，则条件q：(x2)(xa)<0等价于2<x<a，由p是q的充分不必要条件可得a>4，即a<4；若a2，即a2，则(x2)(xa)<0无解， 不符合题意；若a<2，即a>2，则q：(x2)(xa)<0等价于a<x<2，不符合题意综上可得a<4，故选B- 5 -