天津市2013届高三数学总复习 综合专题 导函数 理 （学生版）.doc

导函数（理）1、（单调区间、极值、最值问题）已知函数其中。（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。2、（单调区间、极值、最值问题）设，函数，试讨论函数的单调性。3、（单调区间、极值、最值问题）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在上的最小值。4、（单调性问题）已知，函数，其中，为自然对数的底数。（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）函数是否为上的单调函数？若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由。5、（不等式成立问题）已知函数，。（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。6、（不等式成立问题）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：上恒成立； 。7、（不等式成立问题）已知函数，其中。（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。8、（不等式成立问题）设函数，其中。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。9、（不等式证明问题）设，函数。（1）令，讨论在内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有。10、（不等式证明问题）已知函数。（1）求在上的最小值；（2）若存在（是常数，2.71828），使不等式成立，求实数的取值范围；（3）证明对一切都有成立。11、（不等式证明问题）已知函数。（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，；（3）如果，且，证明。12、（函数零点问题）设函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；1（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围。13、（函数零点问题）已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）证明：对任意，在区间内均存在零点。14、（函数零点问题）已知，函数。（的图象连续不断）（1）求的单调区间；（2）当时，证明：存在，使；（3）若存在均属于区间的，且，使，证明：。- 4 -