2019_2020学年高中数学第2章统计2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习新人教B版必修3.doc

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时跟踪检测A组基础过关1一次月考结束后，四位老师在一起开质量分析会，当谈到小A和小B时，老师们发现他们的各科平均分相等，但他们的方差不相等，则以下能正确评价他们的学习情况的是()A物理老师说：“因为他们的平均分相等，所以总成绩一样，即学习水平一样”B英语老师说：“成绩虽然一样，但方差较大的，可能潜力大，学习态度超级棒”C语文老师说：“平均分相等，方差不相等说明学习水平不一样，方差小的同学成绩飘忽不定，忽高忽低”D数学老师说：“表面上两人成绩不相上下，但方差小的学习成绩稳定”解析：方差反映一组数据的波动与稳定，方差越小，离散程度越小答案：D2在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是()A23与26 B31与26C24与30 D26与30答案：B3(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3,5 B5,5C3,7 D5,7解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70x,74，乙组数据为59,61,67,60y,78.要使两组数据中位数相等，有6560y，所以y5.又平均数相同，则，解得x3.故选A答案：A4已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m与n的乘积mn()A12 B16C18 D24解析：由于它们的中位数相同，m3，又由于它们的平均数也相同，得n8，mn24.答案：D5(2019·江苏卷)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_解析：由题意，该组数据的平均数为8，所以该组数据的方差是×(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.答案：6某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_解析：由图可知，平均每人的阅读时间为0.9(小时)答案：0.9小时7甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是_组解析：甲(63656671777779818492)75.5，乙(58686974757879808291)754，甲乙答案：甲8为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)甲76849084818788818584乙82868790798193907478(1)请填写下表：平均数中位数众数方差85分以上(不含85分) 的频率甲848414.40.3乙848434(2)利用(1)的信息，请你对甲、乙两名学生的成绩进行分析解：(1)填表如图.平均数中位数众数方差85分以上(不含85分) 的频率甲84乙900.5(2)甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.a甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好b甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定c甲成绩85分以上的频率为0.3，乙成绩85分以上的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好B组技能提升1(2019·全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：设9位评委评分按从小到大排列为x1x2x3x4x8x9.原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9后，剩余x2x3x4x8，中位数仍为x5，A正确；原始平均数(x1x2x3x4x8x9)，有效分平均数(x2x3x4x8)，平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确；s2(x1)2(x2)2(x9)2，s2(x2)2(x3)2(x8)2，由易知，C不正确；原极差x9x1，有效分极差x8x2，显然极差有可能变小，D不正确故选A答案：A2如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A中位数为14 B众数为13C平均数为15 D方差为19解析：根据茎叶图中的数据知，该组数据的中位数是14，A正确；众数是13，B正确；平均数是×(81313152021)15，C正确；方差是s2×(815)2(1315)2×2(1515)2(2015)2(2115)219.7，D错误答案：D3某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为_解析：由题意可知，(x891011)10，解得x12.这五个数的方差为s2(1210)2(810)2(910)2(1010)2(1110)22.答案：24数据a,4,2,5,3的平均值为b，其中a、b是函数(x)x24x3的两个零点，则这组数据的标准差是_解析：a，b是(x)x24x3的零点，ab4，ab3.又由题意得b，a1，b3，s2(13)2(43)2(23)2(53)2(33)22，s.答案：5一个样本数据的方差是s2(x13)2(x23)2(x33)2(x203)2(1)求样本的容量n及平均数；(2)如果样本数据的平方和为200，求样本的方差解：(1)由样本数据方差公式可以得到样本容量n20，平均数3.(2)s2(x13)2(x23)2(x203)2(xxx)6(x1x2x20)20×9(200360180)1.6某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数解：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为甲×(403397390404388400412406)400，s(403400)2(397400)2(390400)2(404400)2(388400)2(400400)2(412400)2(406400)2×32(3)2(10)242(12)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为乙×(419403412418408423400413)412，s(419412)2(403412)2(412412)2(418412)2(408412)2(423412)2(400412)2(413412)2×72(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙- 6 -