【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第3节 圆的方程课时演练 新人教A版 .doc
活页作业圆的方程一、选择题1(2012·辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy30解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)经验证知只有C选项中的直线经过圆心，故选C.答案：C2(理)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x02(文)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析：依题意，设圆心坐标为(a,1)(a0)，则有1，由此解得a2，因此所求圆的方程是(x2)2(y1)21.答案：A3(理)已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3B3C3D.解析：lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，AB边上的高的最小值为1.Smin×(2)×3.答案：A3(文)已知直线3x4y240与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是()A3B4C5D6解析：取直线3x4y240与坐标轴的两个交点为A(8,0)，B(0,6)，由题知线段AB为圆的直径，且|AB|10，因此圆的半径是5.答案：C4直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A.B.0，)C.D.5(理)(2013·咸阳模拟)若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby40对称，则a2b2的最小值是()A2B.C.D1解析：由题意知圆心(1,2)在直线2axby40上，则有2a×12b40，ba2.方法一：a2b2的几何意义是原点与直线ba2上点的距离的平方，再利用点到直线的距离公式易得点(0,0)到直线ba2的距离为d，则a2b2的最小值为2.方法二：a2b2a2(a2)22a24a42(a1)222.当a1时等号成立，故a2b2的最小值为2.答案：A5(文)(2013·吉林模拟)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)解析：由题意，得圆心(1，3)在直线yx2b上，得b2，由圆成立的条件可得(2)2624×5a0，解得a2，ab4.答案：A6(理)(金榜预测)已知直线axby1和点A(b，a)(其中a，b都是正实数)，若直线过点P(1,1)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值等于()A.B.C.D6(文)(金榜预测)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)22B(x3)2(y1)22C(x2)229D(x)2(y)29解析：设圆心(a0)，则圆心到直线的距离d3，当且仅当3a，即a2时等号成立此时圆心为，半径为3，因此圆的方程为(x2)229.答案：C二、填空题7(理)(2013·保定模拟)已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为_，半径为_解析：由点P(2,1)在圆上得2ab3，由点P关于直线xy10的对称点也在圆C上知直线过圆心，即满足方程xy10，所以a0，b3，圆心坐标为(0,1)，半径r2.答案：(0,1)27(文)(2013·晋中模拟)圆(x2)2(y1)24上存在两相异点关于过点(0,1)的直线l对称，则直线l的方程为_解析：注意到直线l必过圆心(2，1)，故直线l的方程是y1x，即xy10.答案：xy108(理)已知(22cos ，22sin )，R，O为坐标原点，向量满足0，则动点Q的轨迹方程是_8(文)已知A，B，C是圆O：x2y2r2上三点，且，则·_.解析：据已知得·()·()|2|20.答案：0三、解答题9已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或，圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10(理)已知圆C：x2y2DxEy30关于直线xy10对称，圆心C在第二象限，半径为.(1)求圆C的方程；(2)是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由 (2)设直线l在x轴、y轴上的截距为a，由(1)知圆C的圆心C(1,2)，()当a0时，直线l过原点，设其方程为ykx，即kxy0，由直线kxy0与圆C相切得，整理得k24k20，解得k2±，故直线l的方程为y(2±)x，即(2±)xy0；()当a0时，直线l的方程为1，即xya0，由直线xya0与圆C相切，得，整理|a1|2，解得a1，或a3.故直线l的方程为xy10或xy30.综上所述，存在四条直线满足题意，其方程为(2±)xy0或xy10或xy30.10(文)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由7
