2021版高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第5节函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用课时跟踪检测理新人教A版202005110237.doc

第五节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用A级·基础过关|固根基|1.(2019届济南市质量评估)为了得到函数y2cos 2x的图象，可以将函数ycos 2xsin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选B因为ycos 2xsin 2x2cos2cos，所以要得到函数y2cos 2x的图象，可以将函数ycos 2xsin 2x的图象向右平移个单位长度，故选B2(2019届成都市二诊)将函数f(x)的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象若函数g(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)cosCf(x)cosDf(x)sin解析：选C解法一：根据函数g(x)的图象可知A1，T，T，2，所以g(x)sin(2x)由图得gsin0，所以k，kZ，k，kZ.又|<，所以，所以g(x)sin，将g(x)sin的图象向左平移个单位长度后，即可得到函数f(x)的图象，所以函数f(x)的解析式为f(x)gsinsincos.故选C解法二：根据g(x)的图象可知，gg1，因为f(x)的图象向右平移个单位长度后，即可得到g(x)的图象，所以ff1，对于A，fsin 1，不符合题意；对于B，fcos 011，不符合题意；对于C，fcos 01，符合题意；对于D，fsin 1，不符合题意3(2019届昆明市高三诊断测试)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴可以为()AxBxCxDx解析：选B由题意知，函数ysin的图象向右平移个单位长度后，函数解析式变为ysin2xsin 2x，由2xk(kZ)，得平移后的图象的对称轴为x(kZ)，令k0，则对称轴为x，故选B4(2020届惠州调研)将函数ysin x的图象向左平移个单位长度，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的最小正周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析：选D将函数ysin x的图象向左平移个单位长度，得到函数yf(x)sincos x的图象，所以yf(x)是偶函数，排除A；yf(x)的最小正周期T2，排除B；yf(x)的图象关于直线xk(kZ)对称，排除C；yf(x)的图象关于点(kZ)对称，故选D5将函数f(x)sin的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数g(x)的图象，则g(x)在上的最小值为()A0BCD解析：选D将函数f(x)sin的图象先向右平移个单位长度，得函数ysinsin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得函数g(x)sin的图象当x时，4x，因此当4x，即x时，g(x)在上取得最小值.故选D6(2019届广州市第一次综合测试)已知函数f(x)cos(x)(>0，0)是奇函数，且在上单调递减，则的最大值是()ABCD2解析：选C函数f(x)cos(x)是奇函数，0，所以，所以f(x)cossin x，因为f(x)在上单调递减，所以×且×，解得.又>0，故的最大值为，故选C7(2019届贵阳市质量监测)已知直线xx1，xx2分别是曲线f(x)2sin与g(x)cos x的对称轴，则f(x1x2)()A2B0C±2D±1解析：选C令xk1，k1Z，得x1k1，k1Z，函数g(x)cos x的图象的对称轴方程为x2k2，k2Z，所以f(x1x2)2sin2sin，k1，k2Z，所以f(x1x2)±2，故选C8(2019届江西五校联考)若函数f(x)sin(>0)在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是()ABCD解析：选B若函数f(x)在区间(，2)内没有最值，则函数f(x)在区间(，2)内单调递增或单调递减，所以kxk，kZ，所以k<2k，kZ，>0，即.结合选项，当k0时，解得；当k1时，解得0<.所以的取值范围是.故选B9(2020届陕西摸底)将函数f(x)sin(2x)(0<<)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为()ABCD解析：选A将函数f(x)sin(2x)(0<<)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，所以g(x)sinsinsin2x.又0<<，所以，所以f(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，令k0可得函数f(x)的一个单调递减区间为，故选A10已知函数yAsin(x)bA>0，>0，|<的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，则函数f(x)的单调增区间为_解析：因为对称中心为，一个最大值点为，所以A3，b0，又因为对称中心与最大值点相邻，所以T，所以T，所以3，所以f(x)3sin(3x)将代入yf(x)得3sin3，即sin1.又因为|<，所以，所以f(x)3sin.令2k3x2k，kZ，得kxk，kZ.答案：，kZ11(2019年浙江卷)设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0，2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y的值域解：(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0，2)，因此或.(2)ysin2sin211cos.因此，函数的值域是.12(2020届合肥调研)已知函数f(x)cos 2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的单调递增区间解：(1)f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin2x，函数f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)x0，所求单调递增区间为和.B级·素养提升|练能力|13.(2019届福建省高三质检)如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3 min先后从点P出发，绕原点按逆时针方向做角速度为 rad/min的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为()A37.5 minB40.5 minC49.5 minD52.5 min解析：选A设质点M，N在单位圆上运动，点N运动的时间为t min，则由三角函数的定义，得yNsincos t.因为质点M，N间隔3 min先后从点P出发，所以MON3×，所以yMsinsin t，所以yMyNsin tcos tsin.当t2k(kZ)，即t12k(kZ)时，yMyN取得最大值因为t0，所以当k3时，yMyN第4次达到最大值，此时t37.5，故选A14(2020届四川五校联考)已知函数f(x)sin，则下列四个命题：f(x)的最小正周期是；f(x)是x的充分不必要条件；函数f(x)在区间上单调递增；函数y|f(x)|的图象向左平移个单位长度后所得图象的对称轴方程为x(kZ)其中正确命题的编号是()ABCD解析：选B对于，由最小正周期T知正确；对于，由f(x)得2x2k或2x2k(kZ)，即xk或xk(kZ)，所以f(x)是x的必要不充分条件，所以不正确；对于，由<x<得<2x<，因为ysin x在上单调递减，所以不正确；对于，y|f(x)|的图象向左平移个单位长度得到ysin|sin 2x|的图象，由y|sin x|的图象的对称轴为直线x(kZ)得y|sin 2x|的图象的对称轴为直线x(kZ)，所以正确故选B15(2019届洛阳模拟)将函数f(x)2sin(>0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x)在区间上为增函数，则的最大值为()A3B2CD解析：选C由题意知，g(x)2sin2sin x，由题意得，2k且2k，(kZ)解得312k且6k，(kZ)>0，当k0时，取得最大值为.故选C16(2019届太原市二模)已知函数f(x)2sin(x)，其图象与直线y2相邻两个交点的距离为，若f(x)>0对任意的x恒成立，则的取值范围是()ABCD解析：选D函数f(x)2sin(x)>0，|的图象与直线y2相邻两个交点的距离为，函数f(x)2sin(x)>0，|的最小正周期为，2，f(x)2sin(2x).当<x<时，<2x<且|，若f(x)>0在区间上恒成立，则解得，故选D- 9 -