【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第十一篇 第1讲　抽样方法与总体分布的估计 理 湘教版.doc

第十一篇统计与概率第1讲抽样方法与总体分布的估计A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2013·西安质检)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析样本共30个，中位数为46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为681256，故选A.答案A2(2013·荣昌模拟)小波一星期的总开支分布如图(a)所示，一星期的食品开支如图(b)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A30% B10% C3% D不能确定解析由题图(b)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元又由题图(a)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1 000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%3%.答案C3(2013·成都模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 012解析甲社区驾驶员的抽样比例为，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为，由，得N808.答案B4(2012·安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，×(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_解析设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n1)b，8×(161)b126，b6，故第1组抽取的号码为6.答案66(2013·苏州一中月考)某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是_解析低于60分学生所占频率为(0.0020.0060.012)×100.2，故低于60分的学生人数为1 000×0.2200，所以不低于60分的学生人数为1 000200800.答案800三、解答题(共25分)7(12分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取解用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：(1)2010015，2，14，4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按110编号与120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，69编号，然后用随机数表法抽取14人(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本8(13分)(2012·揭阳调研)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解(1)分数在50,60的频率为0.008×100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为÷100.016.11B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013·哈尔滨模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为13，中位数为13，故选B.答案B2(2012·江西)样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0<<，则n，m的大小关系为()An<m Bn>mCnm D不能确定解析依题意得x1x2xnn，y1y2ymm，x1x2xny1y2ym(mn)(mn)(mn)(1)，nm(mn)(mn)(1)，于是有nm(mn)(1)(mn)(21)，0<<，21<0，nm<0，即m>n.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013·璧山质检)沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于_解析由，得n33(人)答案334(2013·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩在16,18的学生人数是_解析成绩在16,18的学生的人数所占比例为，所以成绩在16,18的学生人数为120×54.答案54三、解答题(共25分)5(12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，对CO2排放量超过130 g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙120 g/km.(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围解(1)甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲120(g/km)，甲类品牌汽车的CO2排放量的方差s600.(2)由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值乙120(g/km)，得xy220，故y220x，所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差s，因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以s<s，解得90<x<130.6(13分)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名 职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序 平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1) 若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工 (2) 的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率解(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k5×(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71，所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个故所求概率为P(A).一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012·新课标全国)已知集合Ax|x2x2<0，Bx|1<x<1，则 ()AAB BBACAB DAB解析Ax|x2x2<0x|1<x<2，则BA.答案B2(2012·浙江)设全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，2，3，4，Q3，4，5，则P(UQ) ()A1，2，3，4，6 B1，2，3，4，5C1，2，5 D1，2解析UQ1，2，6，P(UQ)1，2答案D3(2012·郑州三模)设集合Ux|x<5，xN*，Mx|x25x60，则UM()A1，4 B1，5 C2，3 D3，4解析U1，2，3，4，Mx|x25x602，3，UM1，4答案A4(2012·长春名校联考)若集合Ax|x|>1，xR，By|y2x2，xR，则(RA)B ()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0x1 D解析RAx|1x1，By|y0，(RA)Bx|0x1答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013·湘潭模拟)设集合A1，1，3，Ba2，a24，AB3，则实数a_解析3B，又a244，a23，a1.答案16(2012·天津)集合AxR|x2|5中的最小整数为_解析由|x2|5，得5x25，即3x7，所以集合A中的最小整数为3.答案3三、解答题(共25分)7(12分)若集合A1，3，集合Bx|x2axb0，且AB，求实数a，b.解AB，Bx|x2axb01，3a2，b3.8(13分)已知集合A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解(1)9(AB)，9A且9B.2a19或a29，a5或a3或a3.经检验a5或a3符合题意a5或a3.(2)9AB，9A且9B，由(1)知a5或a3.当a3时，A4，7，9，B8，4，9，此时AB9；当a5时，A4，9，25，B0，4，9，此时AB4，9，不合题意综上知a3.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012·南昌一模)已知全集UR，函数y的定义域为M，Nx|log2(x1)<1，则如图所示阴影部分所表示的集合是 ()A2，1) B2，2C(，2)3，) D(，2)解析图中阴影表示的集合是(UN)M，又M(，2)(2，)，N(1，3)，(UN)(，13，)，故(UN)M(，2)3，)答案C2(2012·潍坊二模)设集合A，By|yx2，则AB()A2，2 B0，2C0，) D(1，1)，(1，1)解析Ax|2x2，By|y0，ABx|0x20，2答案B二、填空题(每小题5分，共10分)3给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2，0，2，4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_解析中4(2)6A，所以不正确中设n1，n2A，n13k1，n23k2，n1n2A，n1n2A，所以正确令A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，3A1，2A2，但是，32A1A2，则A1A2不是闭集合，所以不正确答案4已知集合A，Bx|x22xm<0，若ABx|1<x<4，则实数m的值为_解析由1，得0，1<x5，Ax|1<x5Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8.此时Bx|2<x<4，符合题意，故实数m的值为8.答案8三、解答题(共25分)5(12分)设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.解由x28x150，得x3或x5.A3，5(1)当a时，由x10，得x5.B5，BA.(2)A3，5且BA，若B，则方程ax10无解，有a0.若B，则a0，由方程ax10，得x，3或5，即a或a，C.6(13分)(2013·衡水模拟)设全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(IM)N；(2)记集合A(IM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求实数a的取值范围解(1)Mx|(x3)203，Nx|x2x603，2，IMx|xR且x3，(IM)N2(2)A(IM)N2，BAA，BA，B或B2当B时，a1>5a，a>3；当B2时，解得a3.综上所述，所求a的取值范围是a|a3