四川省乐山市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc

2013年中考数学（四川乐山卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.15的倒数是【 】A5 B C5 D2乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：0C）分别为：29，31，23，26，29，29。这组数据的极差为【 】A29 B28 C8 D63如图，已知直线ab，1=1310，则2等于【 】A390 B410 C490 D5904若，则下列不等式变形错误的是【 】A B C D5如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【 】A5 B7 C10 D146如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则的值是【 】A B C D7甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是【 】ABCD8一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为【 】A B C D9如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，7）的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【 】A1个 B2个 C3个 D4个10如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OAOB，则k的值为【 】A3 B6 C4 D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11如果规定向东为正，那么向西即为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 。12在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球。它们除颜色外没有任何其他区别，其中白球5只、红球3只、黑球1只。袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从装中取出1只球，取出红球的概率是 。13把多项式分解因式： 。14如图，在四边形ABCD中，A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。则1 2 = 。15如图，小方格都是边长为1 的正方形。则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。16对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论：<1.493>=1；<2x>=2<x>；若，则实数x的取值范围是；当x0，m为非负整数时，有；。其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）。三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17化简：。18如图，已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。求证：MAN=MBN。19化简并求值：，其中x、y满足四、本大题共3小题，每小题10分，共30分。其中第22题为选做题。20中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C. 赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2（不完整）。请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样检查中，共调查了 名学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样检查的结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为600和450。求山的高度BC（结果保留根号）。22选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：如图，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰ADC=B。 （1）求证：直线CD是O的的切线； （2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，求线段AE的长。题乙：已知关于x、y的方程组的解满足不等式组。求满足条件的m的整数值。五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23已知关于x的一元二次方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当ABC是等腰三角形时，求k的值。24如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25阅读下列材料： 如图1，在梯形ABCD中，ADBC，点M、N分别在边AB、BC上，且MNAD，记AD=a，BC=b，若，则有结论：。 请根据以上结论，解答下列问题： 如图2，3，BE、CF是ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。（1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1=PP2PP3；（2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。26如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。若P为线段AB上一动点，PDy轴于点D，求APD面积的最大值；过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线OBA于E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边AE1E2、等边AF1F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当AE1E2有一边与AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值。17