江苏版2018年高考数学一轮复习专题4.7正余弦定理应用测.doc

专题4.7 正余弦定理应用一、填空题1已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120°，则A，C两地间的距离为【解析】如图所示，由余弦定理可得：AC21004002×10×20×cos 120°700，AC10(km)2如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为3一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是【解析】设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，BAC60°，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.5如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是【解析】由题意，知BAC60°30°30°，ABC30°45°75°，则ACB180°75°30°75°，ACAB40×20(km)由余弦定理，得BC2AC2AB22AC·AB·cosBAC2022022×20×20×cos 30°800400400(2)，BC10(1)10()km.6.(2016·武汉武昌区调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为7.(2016·河南调研)如图，在山底A点处测得山顶仰角CAB45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角DSB75°，则山高BC为_米【答案】1 000【解析】由题图知BAS45°30°15°，ABS45°(90°DSB)30°，ASB135°，在ABS中，由正弦定理可得，AB1 000，BC1 000(米) 8.如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为_；塔BB1的高为_m.【答案】45【解析】设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA160tan ，BB160tan 2.从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，A1ACCBB1，AA1·BB1900，3 600tan tan 2900，tan ，tan 2，则BB160tan 245(m)9江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距_m.【答案】1010如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420 s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为_m(取 1.4, 1.7)【答案】2 650【解析】如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A15°，DBC45°，ACB30°.AB50×42021 000(m)又在ABC中，BC×sin 15°10 500()CDAD，CDBC·sinDBC10 500()×10 500(1)7 350(m)故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)二、解答题11.已知在岛A南偏西38° 方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22° 方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？12.已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM100米和BN200米，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了100米后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为，且BQA，经测量tan 2，求两发射塔顶A，B之间的距离6