江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.4直线与圆圆与圆的位置关系测.doc

专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题1直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则a的值为_【解析】因为(xa)2(y3)28的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以2，即|a1|4，解得a3或5.2直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为_3已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是_【解析】由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心 (0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，两圆半径之和为3，故两圆相交4圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为_【解析】设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.5已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|_【解析】由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.6已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_7已知圆C的圆心是直线xy10与 x 轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_【答案】(x1)2y22【解析】由题意知圆心C(1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离 d3，由两圆相外切可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22.8圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k_.【答案】1或3【解析】由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆心角是90°，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.9已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是_【答案】xy20【解析】因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.10过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_【答案】xy30【解析】由题意知，当ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，所以直线l的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.二、解答题11已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.4