天津市2013届高三数学总复习 综合专题 圆锥曲线 文 （学生版）.doc

圆锥曲线（文）考查内容：本小题主要考查圆锥曲线的标准方程及其简单的几何性质，直线的方 程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数 形结合的思想，考查运算和推理能力。1、长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且为常数且。（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型；（2）当时，已知直线与原点的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围。2、已知椭圆经过点，两个焦点为。（1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。3、设、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴的端点和焦点所组成的四边形是正方形，且两准线间的距离为4。（1）求该椭圆的方程；（2）若直线过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积取得最大值时，求该直线的方程，并求出面积的最大值。5、已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点。（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值。6、已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两准线间的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。7、椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程。（3）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明。8、已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。9、设椭圆的左、右焦点分别为，点满足。（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程。10、已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值。11、已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；（2）求直线的斜率；（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点，在的外接圆上，求的值。12、设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，原点到直线的距离为。（1）证明；（2）设为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。- 4 -