天津市红桥区2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（红桥二模）新人教A版.doc

天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学文试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（AB）=P（A）+P（B）如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）P（B）如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn（k）=Cpk（1P）nk柱体体积公式：V=sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高，锥体体积公式：V=sh，其中s表示锥体底面积,h表示锥体的高球体体积公式：V=，其中R表示球体的半径第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8题，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，复数的共轭复数是 A 43i B4+4i C 3+3iD3+4i2“x>l”是“x >0”的 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3已知a=log2 0.3，b=30.2，c=0.32，则 Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b4把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是A（4k1），（4k+l），kZ BC D5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z= 2x+y的最大值是AB1C2D46集合 A = x| |x2| 2, B = y | y= x2,1 x 2 , 则 AB =A x|4x4 Bx|x0C 0D7己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且 |AB|=2，则双曲线的离心率e为A2B CD8阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=a MOD 4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于A2508B2509C2510D2511 第卷注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是 10若直线（ml）xy+2 =0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于 11如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，AOC =60o，M，N分别为对角线AC, OB上的点，满足，则·= 12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。13如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A若BCE=BDE，AB=4，BC =2，AD=3，则DE= ；CE= 14某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m2，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金 元三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，已知B= 60o，AC =7AD=6，面积（I）求sin DAC和cos DAB的值；（II）求边BC，AB的长度。 16（本小题满分13分） 某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖 （I）共有几个一等奖？几个二等奖？ （II）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率； （）一名同学获得两次抽奖机会，求获得一个一等奖和一个二等奖的概率： 两次中至少一次获奖的概率 17（本小题满分13分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知DAB=DBF= 60o，且FA= FC, AC=。 （I）求证：AC平面BDEF； （II）求直线CF与平面BDEF所成的角；（）求异面直线AF与BD所成的角。18（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列。（I）求数列an的通项公式；（）设bn=21og3an，求证：数列bn成等差数列；（）是否存在非零整数，使不等式。对一切，nN*都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19（本小题满分14分） 已知椭圆：=l（a>b>0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于。（I）求椭圆的方程。（）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求QF1F2的面积；（）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数f（x）= ax2ex（aR），f（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）。（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（III）若当x0时，不等式f（x）x1恒成立，求实数a的最大值。11