黑龙江省大庆市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.doc

2017-2018学年度上学期期中考试高二数学（理科试题）一选择题:5*12=601已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 723某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 4执行如图所示的程序框图，当输入的X的值为4时，输出的Y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.A. B. C. D. 5已知样本的平均数是，标准差是，则值为（ ）A. 8 B. 32 C. 60 D. 806如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据： 3456 2.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（ ）A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 3.57一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A. 9人、7人 B. 15人、1人 C. 8人、8人 D. 12人、4人8已知圆C： （）及直线： ，当直线被C截得的弦长为时，则= （ ）A. B. C. D. 9如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为() A.(-1,1)      B.(1,-1)    C.(-1,0)       D.(0, -1)10已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PABC面积的最小值是 （ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 11在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（ ）A. 36 B. C. 24 D. 12某校高一年级研究性学习小组，调查了学校超市甲、乙两种签字笔连续5天的日销售量（单位：件），得到如图所示的茎叶图，则甲、乙两种签字笔中日销售量较为稳定的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法比较二填空题：5*4=2013设(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则变量x和y之间呈现_关系(填正相关或负相关）14点到直线的距离是_15有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为_16在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .三解答题17（10分）已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)为ABC的三个顶点，P、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求PMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径18（12分）某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）19（12分）求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程.（）和直线垂直；（）在轴的截距是在轴上的截距的2倍.20（12分）如图，直三棱柱中，各棱长均为6， 分别是侧棱、上的点，且.求异面直线与所成角的余弦值.21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，APABAD1求二面角BPDA的余弦值22（12分）已知圆满足：圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；圆心到直线的距离为.（）求圆的方程；（）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.参考答案1A2C3D4B5C6A7A8C9D10A11B12B13负相关14151441617外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r试题解析：解点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(1,3)，C (3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圆经过点O、M、N， 设OMN外接圆的方程为x2y2DxEyF0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得 OMN外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r18(1)0.15；(2)答案见解析.试题解析：(1)根据频率和为1，得；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是34，估计样本的众数是；平均数是由第一组和第二组的频率和是所以，则所以中位数为.19() ;()为试题解析：（）解：由可得两直线的交点为直线与直线垂直，直线的斜率为3 则直线的方程为（）当直线过原点时，直线的方程为当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为20 21 22（）（）证明见解析试题解析：（）设圆的圆心为（， ），半径为，则点到轴， 轴的距离分别为， .由题设知圆截轴所得劣弧对的圆心角为，知圆截轴所得的弦长为，故，又圆被轴所截得的弦长为2，所以有，从而得.又因为到直线的距离为，所以，即有，由此有或.解方程组得或（舍）于是，所求圆的方程是（）设点的坐标为， 以点为圆心，以为半径圆的方程为，联立圆和圆的方程： 得直线的方程为： 即，直线过定点.- 7 -