【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练 文 新人教A版.doc

【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练 文 新人教A版一、选择题1.已知命题p:若x>0,y>0,则xy>0,则p的否命题是()(A)若x>0,y>0,则xy0(B)若x0,y0,则xy0(C)若x,y至少有一个不大于0,则xy<0(D)若x,y至少有一个小于或等于0,则xy02.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.(2013·荆州模拟)已知条件p:x1,条件q:1,则p是q成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.(2013·合肥模拟)设a>0且a1,则“函数f(x)=ax在R上是增函数”是“函数g(x)=xa在R上是增函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(A)4(B)2(C)1(D)06. (2013·恩施模拟)设M=1,2,N=a2,则“a=1”是“NM”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件7.下列各小题中,p是q的充要条件的是()(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函数.(3)p:cos=cos;q:tan=tan.(4)p:AB=A;q:BA.(A)(1)(2)(B)(2)(3)(C)(3)(4)(D)(1)(4)8. (2013·黄冈模拟)已知条件p:x2-3x-40;条件q:x2-6x+9-m20，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是( )(A)-1,1(B)-4,4(C)(-,-44,+)(D)(-,-11,+)9.对任意实数a,b,c,给出下列命题:“a=b”是“ac=bc”的充要条件;“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“a>b”是“a2>b2”的充分条件;“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)410.“a>3”是“函数f(x)=ax+3在上存在零点”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件11.(能力挑战题)若m,nN*,则“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12.(能力挑战题)已知a,b为实数,集合A=x|ax+b=0,则下列命题为假命题的是()(A)当a0时,集合A是有限集(B)当a=b=0时,集合A是无限集(C)当a=0时,集合A是无限集(D)当a=0,b0时,集合A是空集二、填空题13.函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增的充要条件是.14.若“xR,ax2+ax+1>0”为真命题,则实数a的取值范围是.15.sinsin是的条件.16.(能力挑战题)在空间中:若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是.三、解答题17.已知集合A=y|y=x2-x+1,x,2,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.否命题应在否定条件的同时否定结论,而原命题中的条件是“且”的关系,所以条件的否定形式是“x0或y0”.2.【解析】选A.m,n均为偶数m+n是偶数;m+n是偶数,则m,n均为偶数或者m,n均为奇数,即m+n是偶数m,n均为偶数.故选A.3.【解析】选B.由1得，x0或x1,所以q:0x1,所以p是q成立的必要不充分条件.4.【解析】选D.当a=2时,函数f(x)=ax在R上为增函数,函数g(x)=xa在R上不是增函数;当a=时,g(x)=xa在R上是增函数,f(x)=ax在R上不是增函数.5.【解析】选B.原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2>bc2时,一定有c20,所以必有c2>0,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2>bc2,则a>b成立.根据命题的等价关系,四个命题中有2个真命题.6. 【解析】选A.若“NM”,则有a2=1或a2=2,解得a=±1或a=±,所以“a=1”是“NM”的充分不必要条件.7.【解析】选D. (1)y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.(2)由=1可得f(-x)=f(x),函数y=f(x)是偶函数,但函数y=f(x)是偶函数时,有可能f(x)=0,此时无意义.(3)cos=cos0时,sin=±sin,得出tan=±tan,cos=cos=0时,tan,tan无意义.(4)AB=AABBA.综上可知,p是q的充要条件的是(1)(4).8.【解析】选C.p:-1x4,记q:3-mx3+m(m0)或3+mx3-m(m0),依题意,或解得m4或m-4.9.【解析】选B.命题在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题是真命题;命题在a,b至少有一个是负数时不一定正确,命题为假命题;由不等式的性质,若a<3,必有a<5,命题是真命题.综上所述,命题是真命题,选B.10.【解析】选A.函数f(x)=ax+3在开区间(-1,2)上存在零点的充要条件是f(-1)f(2)=(-a+3)(2a+3)<0,即a>3或者a<-;在区间端点处如果f(-1)=0,则a=3,如果f(2)=0,则a=-.因此函数f(x)=ax+3在闭区间上存在零点的充要条件是a3或者a-.根据集合判断充要条件的方法可知,“a>3”是“函数f(x)=ax+3在上存在零点”的充分不必要条件.【方法技巧】开区间、闭区间函数零点的差异函数零点的存在性定理是指开区间上的零点存在的一个充分条件,但如果在闭区间上讨论函数的零点,一定要注意区间端点的情况.11.【解析】选D.am+n+bm+n>anbm+ambn(am-bm)(an-bn)>0.当a>b时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(am-bm)(an-bn)>0;当(am-bm)·(an-bn)>0时,即使在a,b均为正数时也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的既不充分也不必要条件.【误区警示】不等式性质的使用前提注意不等式性质成立的条件,只有在a>b>0时,才能保证an>bn(nN*).【变式备选】若a1x2+b1x+c1<0和a2x2+b2x+c2<0的解集分别为集合M和N, ai,bi,ci(i=1,2)均不为零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,则有=k,当k<0时,MN;反之,若M=N,则a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立,故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的既不充分也不必要条件.12.【思路点拨】集合A是一个含有参数的方程的解的集合,根据参数的不同取值这个方程解的个数也不同,分类讨论即可解决.【解析】选C.A中,当a0时,有x=-,此时集合A是有限集;B中,当a=b=0时,一切实数x都是A的元素,此时集合A是无限集;C中,当a=0时,方程变为0x+b=0,此时只有b=0集合A才可能是无限集;D中,当a=0,b0时,没有实数x满足ax+b=0,此时集合A是空集.13.【解析】在(-,+)内单调递增,则f(x)0在(-,+)上恒成立,即3x2+4x+m0在(-,+)上恒成立,故=16-12m0,解得m.答案:m14.【解析】问题等价于对任意实数x,不等式ax2+ax+1>0恒成立.当a=0时,显然成立;当a0时,只能是a>0且=a2-4a<0,即0<a<4.故a的取值范围是形式上的二次三项式ax2+bx+c中,系数a有等于零的可能性.15.【解析】即判断=是sin=sin的什么条件,显然是充分不必要条件.答案:充分不必要16.【解析】中的逆命题是:在空间中,若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1内A1,B1,C1,D1四点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以中逆命题为假命题.中的逆命题是:在空间中,若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以中逆命题是真命题.答案:17.【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,x,2,y2,A=y|y2.由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2.“xA”是“xB”的充分条件,AB,1-m2,解得m或m-,故实数m的取值范围是(-,-,+).【变式备选】求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,(ax-c)(x-1)=0,当x=1时,ax2+bx+c=0,x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.- 6 -