江苏省启东市高中数学第一章三角函数第4课时1.1任意角的三角函数2教案苏教版必修4.doc

第4课时 §1.1 任意角的三角函数（2）【教学目标】一、知识与技能 1、掌握任意角的三角函数的定义，理解a角与b=2kp+a(kÎZ)的同名三角函数值相等。 2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。二、过程与方法三、情感态度价值观教学重点难点：三角函数线的作法与表示【教学过程】一、复习回顾（1）六个三角函数定义，定义域（2）六个三角函数值在各象限内的符号二、新课当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段：既有大小又有方向的线段（矢量）坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。三、例题分析：例1、在单位圆中运用三角函数线作出符合下列条件的角的终边（1） （2） （3）例2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）例3、 利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）； （2）； （3）且；（4）； （5）且例4、求函数的定义域例5、利用单位圆证明若，则有课堂小结： 1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围5