湖北省黄冈市2015届高三数学3月调考试题 理（扫描版）.doc
湖北省黄冈市2015届高三数学3月调考试题 理（扫描版）黄冈市2015年3月高三年级调研考试 理 科 数 学参考答案一、选择题1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B二、填空题11.30 12. 0.125 13. 14.n·2n-1 15. 16. 三、解答题17. 解：()f(x)2(sinxcosx)cosx sinxcosxcos2xsinxcos2sin(2x)5分 令2k2x2k得xk，k (kZ) 即函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)6分()0A 2A , f(A)sin(2A) 2A或2A，即A或8分 A时，C，a2sinA·21 , SABCabsinC 10分当A时，C， SABCab2 11分注：得一解只给9分18. 【解析】（1）， a1+2,2a2,a3+1成等差数列，a1+2+a3+1=4a2, 2分得，即 又由得， 消去得，解得或（舍去） 4分当N*时，当时，当时，即6分， . ····= ···· ，故N*） 8分（2）S9= =29-1=511，T38= = 2147. 10分A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，集合C中所有元素之和=S9+T38-85=511+2147-85=2573.12分19.解法一:()四边形BCC1B1是边长为6的正方形,BC=CC1=AA1=6.ACB=90°,ACBC.又易知AA1平面ABC,AA1BC,又ACAA1=A,BC平面ACC1A1.BAC就是直线AB与平面ACC1A1所成的角,tanBAC= =3,AC=2,又BCB1C1,B1C1平面ACC1A1.B1C1CD,故当CDC1D时有CD平面B1C1D,此时有C1A1DDAC,设AD=x,则= , 即= , 解得x=3±,由于ADDA1.故当AD=3+时,CD平面B1C1D.6分 ()在平面ACC1A1内过点C1作C1ECD,交CD的延长线于点E,连接EB1,如图.由()可知B1C1平面ACC1A1,故由三垂线定理可知,B1ECD.故B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角.当AD=2时,DC=4,=CC1·AC=6,DC·C1E=6, 解得C1E=3,故tanB1EC1= = 2,即二面角B1-DC-C1的正切值为2.12分解法二:(向量法) ()取C为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直线坐标系.同解法一可求得AC=2.设AD=x,则点C(0,0,0),A(2,0,0),B1(0,6,6),C1(0,0,6),D(2,0,x).=(0,6,0), =(-2,0,6-x),=(2,0,x).由解得x=3±,由于ADDA1.故当AD=3+时,CD平面B1C1D.6分()若AD=2,则点D(2,0,2),=(2,0,2),=(0,6,6),设平面B1CD的法向量为=(x,y,z). 由得令z=-1,得=(,1,-1),又平面C1DC的法向量为=(0,1,0). 设二面角B1-DC-C1的大小为,则cos= = = , sin= ,tan= =2. 即二面角B1-DC-C1的正切值为2.12分20.解:()设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则 P(A)=( )2×(1-)+()3= 5分()由题意的取值为0,1,2,3,4 .P(=0)=( )0×()2·()0×()2= , P(=1)=( )×()×()0×()2+( )0×()2×()×()= ,P(=2)=( )2×()0·()0×()2+( )0×()2·()2×()0+( )×()·()×()= ，P(=3)=( )2×()0·()×()+( )×()1·()2×()0= ，P(=4)= ( )2×()0·()2×()0= 9分故的分布列为01234P E()=0×+1×+2×+3×+4×= 12分21.解析:()由题意得,= ,又a+c=3,解得a=2,c=1,b2=3, 故所求椭圆的标准方程为.4分() ·是为定值3.证明如下:6分显然,当直线l垂直于x轴时,不合题意, 当直线l不垂直于x轴时,由()得F2(1,0),设直线l的方程为x=my+1(m0),则P(0,- ).将直线x=my+1代入整理得(3m2+4)y2+6my-9=0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则0.由韦达定理得y1+y2= - ,y1y2= - .8分直线AC的方程为y-= x,直线BD的方程为y+= x,联立消去x得= ,()2= = = = = = ()2.10分-y1,y2,与异号,x1x2=m2y1y2+m(y1+y2)+1=m2(- )+m(- )+1=,与异号,与同号,= 解得y=-3m,因此Q点的坐标为(xQ,-3m),又P(0,- ),故·=(0,- )·(xQ,-3m)=3(定值).14分（2）法二：设直线l的方程为y=k(x-1),P（0，-k）, 代入整理得(3+4k2)x28k2x+4k212=0,x1+x2=,x1x2=,分直线AC的方程为y-= x,直线BD的方程为y+= x,联立消去x得= = ,分由合分比定理得，将代入化简得y=故·=(0,- )·(xQ, )=3(定值) 14分22.解析: ()f(x)的定义域为(0,+),f(x)= - -1+ = - ,1分令g(x)=x2-ax+1,其判别式=a2-4.当-2a2时,0, f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递减,不合题意.2分当a-2时,0,g(x)=0的两根都小于零,故在(0,+)上, f(x)0,故f(x) 在(0,+)上单调递减,不合题意.3分当a2时,0,设g(x)=0的两个根x1,x2都大于零,令x1= ,x2= ,x1x2=1.当0xx1时,f(x)0,当x1xx2时, f(x)0,当xx2时,f(x)0,故f(x)分别在(0,x1),(x2,+)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增,综上所述,a的取值范围是(2,+).6分()依题意及()知,a=x1+x2=x2+>2,f(x1)-f(x2)= x1+alnx1-(x2+alnx2) =+(x2-x1)+a(lnx1-lnx2), k= =- -1+ a·=-2+a·.8分 若 ka-2,则-2+a·a-2,. 不妨设x1x2,则x1-x2(lnx1-lnx2).又x1= , x2(-2lnx2),x2+ ·lnx20(x21)恒成立. 记F(x)= x+ ·lnx(x1),记x1= -, x2= +.由()知F(x)在(1,x2)上单调递增,在(x2,+)上单调递减,且易知0x11x2e.又F(1)=0,F(e)=0,所以,当x(1,e)时,F(x)0;当xe,+)时,F(x)0.故由式可得,x2e,代入方程g(x2)=x22-ax2+1=0,得a=x2+ e+(a= x2+ 在x2e,+)上递增).又a2,所以a的取值集合是a|ae+.14分 9
