江西省红色六校2015届高三数学第二次联考试题 文.doc

江西省红色六校2015届高三第二次联考文科数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.复数(是虚数单位)的共轭复数为( ) A . B. C. D.2.设集合，则等于( )A.B. C. D.44442正视图侧视图俯视图第5题图 则( )A. B. C. D.4.若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是( )A. B. C. D.5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( )A.B. C.D.6.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为( )A.i4B. i5C. i6 D. i77.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在 直线上，则的值为( )A. B. C. D.8.设变量x，y满足的最大值为()A.3 B.8C.D.9. 在中，是边上的一点，且则的值为( )A.0 B.4 C.8 D.-4 10.已知函数 若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11.在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有( )条A.2 B.3 C.4 D.612. 已知有两个不同的零点,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分)13.设的内角的对边分别为,且，则 14.在内随机取两个数，则使函数有零点的概率为.15.用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是，则这两个平面间的距离是_cm.16.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于_三、简答题(每小题12分，共60分)17.为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段： 后得到如图所示的频率分布直方图。(1)若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；(2)若从这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。18. 已知是正数组成的数列，且点()(nN*)在函数的图象上.数列满足,。(1)求数列，的通项公式；(2)若数列满足，求的前n项和PABCDGEFM19.(12分)如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点.(1)求证：平面EFG平面PAD；(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积.20.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的,都有成立，求的取值范围.21.已知点是抛物线的焦点，其中是正常数，都是抛物线经过点的弦，且，的斜率为，且，两点在轴上方. (1) 求；(2)当时，求；设AFC与BFD的面积之和为，求当变化时的最小值.四、选做题(从下面三题中选做一题，共10分)22.如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B60°，F在AC上，且AEAF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.23.已知圆的极坐标方程为：,(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.24.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范围。2015届红色六校联考文科数学试题参考答案一选择题B D A C , C A D B , B C B C二填空题13, 14, 15，2或14 16，17.（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 1分解得 2分根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为人 .4分可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:65×+75×+85×+95×=66.25 .6分（2）解：成绩在分数段内的人数为人， 7分成绩在分数段内的人数为人， 8分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有 种 9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 11分 所以所求概率为 12分 18. （）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n 3分从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1=2n-1 .6分（）Cn = n2n n 令，由错位相减法可得.10分从而.12分19.解：（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDAD CD平面PAD.（3分）PABCDGEFM又PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；.（6分）（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFG=VDEFG， （8分）取AD的中点H连接GH、EH，则EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH于是SEFH=EF×EH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为， （10分）因此，三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=×SEFG×= （12分）21、（1）设由得 (2分)由抛物线定义得同理用 (5分)（2） (7分)当时，又，解得 (8分)由同理知,由变形得 (10分)又 (11分)即当时有最小值 (12分)22.证明(1)在ABC中，因为B60°，所以BACBCA120°.因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60°，故AHC120°.于是EHDAHC120°.因为EBDEHD180°，所以B、D、H、E四点共圆5分(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30°.由(1)知B、D、H、E四点共圆所以CEDHBD30°.又AHEEBD60°，由已知可得EFAD，可得CEF30°，所以CE平分DEF 10分23. (1) p² - 42pcos(-/4) + 6 = 0 p² - 42p coscos(/4) + sinsin(/4) + 6 = 0 即p² - 42p cos (1/2) + sin (1/2) + 6 = 0 即p² - 4pcos - 4psin + 6 = 0即 x² + y² - 4x - 4y + 6 = 0所以圆的方程为 (x - 2)² + (y - 2)² = 2 5分 (2) 设圆的参数方程为 x = 2 + 2cos, y = 2 + 2sin则 x + y = 2+ 2cos + 2 + 2sin = 4 + 2(cos + sin) = 4 + 2 * 2 cos (1/2) + sin (1/2) = 4 + 2 cos sin(/4) + sin cos(/4) = 4 + 2sin( + /4)当sin( + /4) = 1时, x + y 有最大值为6 8分当sin( + /4) = -1时, x + y 有最小值为210分- 9 -