浙江版2018年高考数学一轮复习专题6.5数列的综合应用练.doc

第04节 数列的综合应用A基础巩固训练1【2017届山西省大同市第一中学高三11月月考】在等差数列an中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D2【2017届湖南常德一中高三上月考三】已知数列满足：，若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由数列满足：，所以数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又，即，解得，则，故选C3【2017届江西抚州市七校高三上联考】若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（ ）A. B. C. D.【答案】B4公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若1，则（ ）A5 B0 C5 D7【答案】A【解析】设公比为，因为成等差数列且1，所以，即，解得或（舍去），所以.5已知是递减等比数列，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，和是方程的两根，解得或，是递减等比数列，是递减等比数列， ，是正项等比数列，的最小项为，的取值范围是，故选B.B能力提升训练1【2017届重庆市第八中学高三文上第二次考试】若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）A4 B16 C32 D64【答案】C【解析】依题意为等比数列，公比为，所以.2在圆x2+y25y=0内，过点作n条弦（nN+），它们的长构成等差数列an，若a1为过该点最短的弦，an为过该点最长的弦，且公差，则n的值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B3“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：ABC是边长为1的正三角形，曲线分别以A、B、C为圆心， 为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心， 为半径画弧.如此下去，则所得螺旋线的总长度为( )A. B. C. D. 【答案】A4【2017届山西山西大学附中高三理上期中】已知数列的前项和为，且满足.（）求；（）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（） （）详见解析【解析】试题分析：（）（）由和项求数列通项，主要利用得，化简得，即得，也可利用叠乘法求： （） 由于，所以利用放缩结合裂项相消法求证不等式：试题解析：解（1）; , （1） （2）（1）-（2）,得, ，（2）,5已知数列中各项都大于1，前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）当 时，解之得，（舍去）由 得 -得 即由于，故可见数列为等差数列，公差是3，首项是2，所以. （2），所以即数列的前项和.（3） 使得对所有都成立的必须满足，即，故满足要求的最小正整数为6. C 思维拓展训练1. 3已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（ ）A B C D【答案】A2.设数列的前项和为，点（）均在直线上若，则数列的前项和_【答案】【解析】依题意得，即当 时，当 时，符合，所以则，由，可知为等比数列，故.3.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】下表给出一个“三角形数阵”：， ， ， 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1）_；（2）前20行中这个数共出现了_次【答案】 44.【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底】已知数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】；.当时,所以（3） 因为所以当时,依据题意,有即分类讨论，为奇数或偶数，分离参数即可求出的取值范围是试题解析： 由得两式相减,得所以由又得所以数列为等比数列，且首项为，公比，所以 由 知 由 得故即当时,所以 因为所以当时,依据题意,有即当为大于或等于的偶数时,有恒成立又随增大而增大,则当且仅当时,故的取值范围为当为大于或等于的奇数时,有恒成立,且仅当时,故的取值范围为又当时,由得综上可得,所求的取值范围是5【2017届北京市朝阳区高三二模】各项均为非负整数的数列同时满足下列条件： ； ；是的因数（）（）当时，写出数列的前五项； （）若数列的前三项互不相等，且时， 为常数，求的值；（）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时， 为常数【答案】（1）5，1，0，2，2. （2）的值为.（3）见解析试题解析：解：（）5，1，0，2，2. （）因为，所以，又数列的前3项互不相等，（1）当时，若，则，且对， 都为整数，所以；若，则，且对， 都为整数，所以；（2）当时，若，则，且对， 都为整数，所以，不符合题意；若，则，且对， 都为整数，所以；综上， 的值为. （）对于，令， 则. 又对每一个， 都为正整数，所以 ，其中“”至多出现个.故存在正整数，当时，必有成立. 当时，则.从而.由题设知，又及均为整数，所以 ，故常数.从而常数.故存在正整数，使得时， 为常数.11