山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形.doc

山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形一、选择题1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【 】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为【 】【答案】B。【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为【 】A12米 B4米 C5米 D6米4. （2013年山东聊城3分）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为【 】Aa B C D【答案】C。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】DAC=B，C=C，ACDBCA。 5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【 】AAB=AD BAC平分BCD CAB=BD D，BECDEC6. （2013年山东青岛3分）如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，A、B均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为【 】A、 B、（m，n） C、 D、 7. （2013年山东日照3分）四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（1，2）； 两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是【 】A. B. C. D.8. （2013年山东威海3分）如图，在ABC中，A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【 】A. C=2A B. BD平分ABC C. SBCD=SBOD D. 点D为线段AC的黄金分割点BD是ABC的角平分线，正确，故本选项错误。9. （2013年山东潍坊3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为【 】.A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时10. （2013年山东枣庄3分）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为【 】A.20 B.18 C.14 D.1311. （2013年山东淄博4分）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为【 】A B C3 D4BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6。PQ=DE=3。故选C。二、填空题1. （2013年山东滨州4分）在ABC中，C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 2. （2013年山东滨州4分）在等腰ABC中，AB=AC，A=500，则B= 3. （2013年山东东营4分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米. 4. （2013年山东菏泽3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）【答案】（答案不唯一）。【考点】新定义，开放型，等边三角形的性质。【分析】如图，根据“面径”有定义，（1）等边三角形的高AD是三角形的最大面径，；5. （2013年山东菏泽3分）如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 6. （2013年山东济南、德州4分）的值是 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可：。7. （2013年山东济宁3分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cmDEBC，AEDABC。设屏幕上的小树高是x，则。解得x=18cm。8. （2013年山东济宁3分）三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30°，则AB的长为 cm【答案】6。【考点】由三视图判断几何体，含30°角直角三角形的性质。【分析】过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，EG=12cm，EGF=30°，EQ=AB=×12=6（cm）。9. （2013年山东聊城3分）如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 10. （2013年山东泰安3分）如图，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30°，DE=1，则BE的长是 又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30°。RtDBE中，BE=2DE=2。11. （2013年山东泰安3分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取 ，结果精确到0.1海里）12. （2013年山东威海3分）如图，ACCD，垂足为点C，BDCD，垂足为点D，AB与CD交于点O若AC=1，BD=2，CD=4，则AB= 13. （2013年山东烟台3分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 度【答案】108。【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理。【分析】如图，连接OB、OC，BAC=54°，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=×54°=27°。又AB=AC，ABC=（180°BAC）=（180°54°）=63°。DO是AB的垂直平分线，OA=OB。14. （2013年山东淄博4分）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有 条三、解答题1. （2013年山东滨州10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）2. （2013年山东东营10分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90°，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.3. （2013年山东菏泽3分）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=900，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=300，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】求出ABE=CBD，然后利用“边角边”证明ABE和CBD全等即可。4. （2013年山东济南、德州10分）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长 （2）BE=CD，理由同（1）：5. （2013年山东济宁6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°0.81，cos54°0.59，tan47°1.07，tan36°0.73，tan11°0.19）6. （2013年山东莱芜9分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°0.8，sin37°0.6，sin66°0.9，cos66°0.4）7. （2013年山东莱芜9分）如图，在RtABC中，C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形 （2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形。若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180°进而得到B=30°，再根据三角函数可推出或AB=2AC。8. （2013年山东聊城8分）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90°，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE9. （2013年山东聊城8分）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？10. （2013年山东聊城12分）已知ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20（1）写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明【答案】解：（1）由题意，得。（3）由（2）可知ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平11. （2013年山东临沂7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论12. （2013年山东青岛8分）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A=67°，B=37°（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B，求他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：）【分析】（1）设CD与AB之间的距离为x，则在RtBCF和RtADE中分别用x表示13. （2013年山东日照10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.（1）求证：BADAEC；（2）若B=30°，ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.14. （2013年山东泰安11分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求 的值 （2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得DAC=ECA，得到CEAD。15. （2013年山东烟台6分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里求A、C两地之间的距离（参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精确到0.1） 16. （2013年山东烟台10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明QE=QF=QD，即QE=QF。17. （2013年山东枣庄8分）交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=300，CBD=600（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：）；（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由18. （2013年山东淄博8分）分别以ABCD（CDA90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由