【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第2篇 第7讲 函数的图象限时训练 理.doc
第7讲函数的图象 分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013·大连模拟)函数y5x与函数y的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C原点对称 D直线yx对称解析因为y5x，所以关于原点对称答案C2(2012·兰州模拟)函数y的图象大致是()解析由yf(x)f(x)知，函数为奇函数，排除A，B；当x1时，y0，排除C，故选D.答案D3(2012·济南模拟)若loga2<0(a>0，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()解析loga2<0，0<a<1，由f(x)loga(x1)单调性可知A，D错误，再由定义域知B选项正确答案B4(2013·石家庄名校联考)设函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图所示，则函数yf(x)·g(x)的图象可能是()解析根据已知函数图象可知，函数f(x)是偶函数，函数g(x)是奇函数，则函数f(x)·g(x)是奇函数，且函数f(x)·g(x)的定义域是x|x0，结合选项可知只有选项A中的图象是可能的答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5为了得到函数f(x)log2x的图象，只需将函数g(x)log2的图象_解析g(x)log2log2x3f(x)3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)log2x的图象答案向上平移3个单位6函数y(x1)31的图象的对称中心是_解析yx3的图象的对称中心是(0,0)，将yx3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y(x1)31的图象，所以对称中心为(1,1)答案(1,1)三、解答题(共25分)7(12分)已知函数f(x)log2(x1)，将yf(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求：(1)yg(x)的解析式及其定义域；(2)函数F(x)f(x)g(x)的最大值解(1)f(x)log2(x1)f(x11)log2(x2)g(x)2log2(x2)g(x)2log2(x2)，定义域为(2，)(2)F(x)f(x)g(x)log2(x1)2log2(x2)log2(x>1)令，又因为(x1)2，当且仅当x0时，等号成立，故.所以F(x)的最大值为2.8(13分)(2013·韶关调研)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，a的取值范围是3，)分层B级创新能力提升1(2013·江西六校联考)函数f(x)tan x，x的大致图象为()解析当0<x<时，tan x>0，此时f(x)2，排除B，D；<x<0时，tan x<0，f(x)2，排除C，故选A.答案A2(2012·绍兴模拟)函数yesin x(x)的大致图象为()解析因x，由yesin xcos x>0，得<x<.则函数yesin x在区间上为增函数，排除A、B、C，故选D.答案D3.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为_解析当x(0,1)时，cos x>0，f(x)>0；当x时，cos x>0，f(x)<0；当x时，cos x<0，f(x)<0.故不等式<0的解集为.答案4(2012·唐山模拟)形如y(a>0，b>0)的函数，因其图象类似于汉字中的“”字，故我们把它称为“函数”若当a1，b1时的“函数”与函数ylg|x|图象的交点个数为n，则n_.解析由题易知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点答案45(2012·杭州二中月考)已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时的f(x)的表达式(1)证明设P(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2)解当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)6已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根思维启迪：利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，+)；函数的减区间为(-，1，2,3(2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0<m<1，M=m|0<m<1探究提高(1)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)=g(x)的方程解的个数问题.6
