江苏地区南京市建邺区2019-2020年度学年第一学期七学年(上)期中数学试卷含解析.doc

,2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1与3的积是3的数是（）A1B6C12下列各项中是同类项的是（）Axy与2yxB2ab与2abcCx2y与x2zDa2b与ab23下列各题去括号正确的是（）A（ab）（c+d）abc+dBa2（bc）a2bcC（ab）（c+d）abcdDa2（bc）a2b2c4无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（）A|x|Bx2C|x|1Dx2+15通常我们用来表示相反意义的量的数是（）A正数和负数B整数和分数C有理数和无理数D有限小数和无限小数6把一个数a增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（）Aa+22B2（a+2）Ca+2+4aDa+2+2（a+2）7如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且ABBC如果有a+b0、b+c0、a+c0，那么该数轴原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与B之间C点B与C之间D点C的右边8有一列数a1，a2，a3，a4，a5，an，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若a13，则a2019为（）A2019BCD3二、填空题（每小题2分，共20分）92的相反数是 10绝对值与倒数均等于它本身的数是 11比较大小：（）2 （填“”、“”、“”）122019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可以表示为 13整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是 14因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5，如果上午10时测得气温为8，那么下午4时该地的气温是 15如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x2，则最后输出的结果是 16下列叙述：存在两个不同的无理数，它们的和是整数；存在两个不同的无理数，它们的积是整数；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数其中正确的是 （填序号）17已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1，点A在原点左边与原点之间的距离为3，那么B点表示的数是 18若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|ab|+|ac|+|cb| 三、计算与解答（共64分）19有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐2.5231.50.5（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 （2）五筐苹果一共多少千克？20计算（1）（）+（）（2）（2）232+（1）421化简（1）3x+2y5x7y；（2）2（3x22x）（2x2+3x）22先化简，再求值：x2+（2xy3y2）2（x2+xy2y2），其中x1，y223已知代数式5a+3b的值为4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值24已知a是一个正整数，且1a9，用只含a的代数式表示：（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是3，这个两位数是 ；（2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是 25已知数轴上的点A、B、C、D分别表示3、1.5、0、4（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；（2）B、C两点之间的距离是 ；（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 26已知多项式x2+axy+b与bx23x+6y3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a22abb2）4（a2+ab+b2）的值27桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果 （填“能”或“不能”）（3）如果用“+1”、“1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1与3的积是3的数是（）A1B6C1【分析】根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断【解答】解：A、1（3）3，符合题意；B、6（3）18，不符合题意；C、1（3）3，不符合题意；故选：A2下列各项中是同类项的是（）Axy与2yxB2ab与2abcCx2y与x2zDa2b与ab2【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：A、xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项A符合题意；B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，故选项B不符合题意；C、x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项，故选项C不符合题意；D、a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D不符合题意；故选：A3下列各题去括号正确的是（）A（ab）（c+d）abc+dBa2（bc）a2bcC（ab）（c+d）abcdDa2（bc）a2b2c【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案【解答】解：A、（ab）（c+d）abcd，故此选项不合题意；B、a2（bc）a2b+2c，故此选项不合题意；C、（ab）（c+d）abcd，故此选项符合题意；D、a2（bc）a2b+2c，故此选项不合题意；故选：C4无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（）A|x|Bx2C|x|1Dx2+1【分析】根据非负数的性质即可判断【解答】解：A|x|大于或等于0，不符合题意；Bx2大于或等于0，不符合题意；C|x|1可能大于0、可能等于0、可能小于0，不符合题意；Dx2+1一定大于0，是正数，符合题意故选：D5通常我们用来表示相反意义的量的数是（）A正数和负数B整数和分数C有理数和无理数D有限小数和无限小数【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；据此解答【解答】解：正数和负数可以用来表示具有相反意义的量故选：A6把一个数a增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（）Aa+22B2（a+2）Ca+2+4aDa+2+2（a+2）【分析】一个数a增加2为a+2，再扩大2倍为2（a+2），即可得出结果【解答】解：一个数a增加2为：a+2，再扩大2倍，则为：2（a+2），故选：B7如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且ABBC如果有a+b0、b+c0、a+c0，那么该数轴原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与B之间C点B与C之间D点C的右边【分析】根据数轴上点的与原点的距离即可求解【解答】解：因为ABBCa+b0、b+c0、a+c0，所以a0，b0，c0，所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间故选：C8有一列数a1，a2，a3，a4，a5，an，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若a13，则a2019为（）A2019BCD3【分析】本题可分别求出n2、3、4时的情况，观察它是否具有周期性，再把2015代入求解即可【解答】解：依题意得：a13，a2，a3，a43；周期为3；20193673所以a2015a3故选：B二填空题（共10小题）92的相反数是2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）2，故答案为：210绝对值与倒数均等于它本身的数是1【分析】绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有1和1，绝对值与倒数均等于它本身的数只能是1，由此填空即可【解答】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是1故答案为：111比较大小：（）2（填“”、“”、“”）【分析】先化简，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：（）2，|，|，（）2，故答案为：122019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可以表示为7.5104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：750007.5104，故答案为：7.510413整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是乘法分配律【分析】根据去括号和合并同类项的定义即可得结论【解答】解：整式的加减中，“去括号”的数学依据是乘法分配律，“合并同类项”的数学依据乘法分配律的逆运算故答案为乘法分配律14因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5，如果上午10时测得气温为8，那么下午4时该地的气温是7【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：由题意可得，下午4时该地的气温是：862.57（）故答案为：715如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x2，则最后输出的结果是10【分析】把2按照如图中的程序计算后，若5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果5为止【解答】解：根据题意可知，（2）3（2）6+245，所以再把4代入计算：（4）3（2）12+2105，即10为最后结果故本题答案为：1016下列叙述：存在两个不同的无理数，它们的和是整数；存在两个不同的无理数，它们的积是整数；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数其中正确的是（填序号）【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性【解答】解：存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如和1，故正确；存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如1+和1，故正确；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如和，故正确故答案为：17已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1，点A在原点左边与原点之间的距离为3，那么B点表示的数是4或2【分析】先根据点A在原点左边与原点之间的距离为3，求得点A所表示的数；再根据A、B之间的距离为1，可得答案【解答】解：点A在原点左边与原点之间的距离为3A点表示的数是3A、B之间的距离为1B点表示的数是4或2故答案为：4或218若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|ab|+|ac|+|cb|2b2c【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以将|ab|+|ac|+|cb|进行化简，本题答疑解决【解答】解：由数轴可得，ca0b，|c|a|b|，ab0，ac0，cb0，|ab|+|ac|+|cb|（ab）+（ac）（cb）a+b+acc+b2b2c故答案为：2b2c三解答题（共9小题）19有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐2.5231.50.5（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为1.5（2）五筐苹果一共多少千克？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可【解答】解：（1）25+0.5271.5，答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为1.5；故答案为：1.5；（2）255+（231.5+0.5）121（千克）答：五筐苹果一共121千克20计算（1）（）+（）（2）（2）232+（1）4【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式1+21；（2）原式8+18+1721化简（1）3x+2y5x7y；（2）2（3x22x）（2x2+3x）【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）3x+2y5x7y8x5y；（2）2（3x22x）（2x2+3x）6x2+4x2x23x8x2+x22先化简，再求值：x2+（2xy3y2）2（x2+xy2y2），其中x1，y2【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可；【解答】解：原式x2+2xy3y22x22xy+4y2x2+y2，当x1，y2时，原式1+4323已知代数式5a+3b的值为4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值【分析】原式去括号整理后，把已知代数式的值代入计算即可求出值【解答】解：由题意得：5a+3b4，则原式2a+2b+8a+4b10a+6b2（5a+3b）824已知a是一个正整数，且1a9，用只含a的代数式表示：（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是3，这个两位数是30+a；（2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是9a9【分析】（1）根据题意，可以用含a的代数式表示出这个两位数；（2）根据题意可以得到这个两位数的个位数字，从而可以表示出这个两位数字【解答】解：（1）由题意可得，这个两位数是：310+a30+a，故答案为：30+a；（2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，a是一个正整数，且1a9，这个两位数数字的个位数字是9a，则这个两位数为：10a+（9a）10a+9a9a+9，故答案为：9a925已知数轴上的点A、B、C、D分别表示3、1.5、0、4（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；（2）B、C两点之间的距离是1.5；（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是1.5，0，1.5，5.5【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可【解答】解：（1）如图所示：（2）B、C两点的距离0（1.5）1.5；（3）点A表示的数为：3+1.51.5，点B表示的数为0，点C表示的数为0+1.51.5，点D表示的数为4+1.55.5故答案为：1.5；1.5，0，1.5，5.526已知多项式x2+axy+b与bx23x+6y3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a22abb2）4（a2+ab+b2）的值【分析】根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：（x2+axy+b）（bx23x+6y3）x2+axy+bbx2+3x6y+3（1b）x2+（a+3）x7y+b+3，由差与x的值取值无关，得到1b0，a+30，解得：a3，b1，则原式3a26ab3b24a24ab4b2a210ab7b29+3071427桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果不能（填“能”或“不能”）（3）如果用“+1”、“1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由【分析】（1）根据题意将杯口朝上和朝下用+1和1表示经过几次翻转即可得结论；（2）根据有理数运算翻转若干次不能把它们全部翻成杯口朝下；（3）杯口朝上和朝下用+1和1表示经过几次翻转都不能把它们翻成杯口朝下【解答】解：（1）六只杯子的初始状态是全部杯口朝上，用“+1”、“1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1第一次翻转前四个杯子，状态为：1、1、1、1、+1、+1第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：1、+1、+1、+1、1、+1第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：1、1、1、1、1、1答：经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下故答案为3（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下故答案为不能（3）用“+1”、“1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1第一次翻转前四个杯子，状态为：1、1、1、1、+1、+1、+1第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：1、+1、+1、+1、1、+1、+1第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：1、1、1、1、1、1、+1无论再多次翻转总有一个杯口朝上，所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下