2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一练习新人教A版选修2_2.doc

§1.2.1几个常用函数的导数 §1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1下列结论不正确的是A若y3，则y0 B若y，则yC若y，则y D若yx，则y1解析对于A，常数的导数为零，故A正确；对于B，y(x)x，故B错误；对于C，y(x)x，故C正确；对于D，yx1，故D正确答案B2已知曲线f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有A1条 B2条C3条 D不确定解析f(x)3x23，解得x±1，切点有两个，即可得切线有两条答案B3曲线yex在点A(0，1)处的切线斜率为A1 B2Ce D.解析由条件得yex，根据导数的几何意义，可得ky|e01.答案A4曲线yx32x1在点(1，0)处的切线方程为Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2解析由题意，得y3x22，所以切线的斜率kf(1)321.由直线的点斜式方程，得切线方程为yx1.答案A5(2018·全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为Ay2x ByxCy2x Dyx解析通解因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因为xR，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21.所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D.优解一因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D.优解二易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)x2(a1)xa为偶函数，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D.答案D6若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析y(x4)4x3.设切点为(x0，y0)，则4x×1，x01.切点为(1，1)l的方程为y14(x1)，即4xy30，故选A.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7已知f(x)x22xf，则f_解析对f(x)求导，得f(x)2x2f，f2×2f，所以f.答案8已知f(x)ln x，且f(x0)，则x0_解析f(x)，所以f(x0)，又f(x0)，所以，x01.答案19若曲线yx1(R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则_解析因为y·x1，所以在点(1，2)处的切线斜率k，则切线方程为y2(x1)又切线过原点，故02(01)，解得2.答案2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知抛物线f(x)ax2bx7经过点(1，1)，且过点(1，1)的抛物线的切线方程为4xy30，求a，b的值解析抛物线f(x)ax2bx7经过点(1，1)，1ab7，即ab80.又经过点(1，1)的抛物线的切线方程为4xy30，其斜率为4，f(x)2axb，f(1)4，即2ab40，故解得11(12分)已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解析设两曲线的交点为(x0，y0)，f(x)，g(x)，x0，由已知得解得ae，x0e2.两条曲线的交点坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，所以切线方程为ye(xe2)，即x2eye20.12(13分)设抛物线yx2与直线yxa(a是常数)有两个不同的交点，记抛物线在两交点处的切线分别为l1，l2，求a值变化时l1与l2交点的轨迹解析将yxa代入yx2整理得x2xa0，为使直线与抛物线有两个不同的交点，必须(1)24a>0，所以a>.设此两交点为(，2)，(， 2)，<，由yx2知y2x，则切线l1，l2的方程为y2x2，y2x 2.设两切线交点为(x，y)，则.因为，是的解，由根与系数的关系，可知1，a.代入可得x，ya<.从而，所求的轨迹为直线x上的y<的部分5