湖南省湘潭市凤凰中学2014-2015学年高二数学上学期第三次月考试卷 理.doc

湖南省湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学（理）试题1若，则一定有A. B. C. D. 2. 在中，已知，则C边长为 A. B. C. D. 53抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为A B C D04已知空间直角坐标系中点，则平面的一个法向量为A（-1，-3，2）B（1，3，-1）C（1，3，1）D（-1，3，1）5设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则= A. B. C. D. 6数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n=A13 B10 C9 D67在中，若，则的形状一定是A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形8.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 A.B.C.D. 二填空题（每小题5分，共25分. 把正确答案填入答题卡中相应的横线上）9命题“若”的否命题是 . 10. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km 11焦点在轴上且焦距为10，一条渐近线方程为的双曲线的标准方程为 12 正方体中，分别是棱、中点，则异面直线与所成角的余弦值为 13、设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为_.15、（本题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若求实数的取值范围16、（本题满分12分）在中，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）求的面积. 第二部分 能力测试(50分)四、解答题（本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分13分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，(1) 求证：平面BDE；(2) 求证：平面平面BDE(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。 18（本题满分11分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设ABx米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元每平方米，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值19. （本题满分12分）已知椭圆C： 1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围20.（本题满分14分）对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.高二12月份月考数学理科试题答案AABB BDCC二、9、“”;10、 11、12、 13、102 故一个为真，一个为假。7分 p真q假，则空集； 9分 p假q真，则 11分故m的取值范围为 12分16、（本题满分12分）解：（1）A、B、C为ABC的内角，且，2分.6分 （2）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.9分ABC的面积12分四、17、（本题满分13分）证明：（1）设BD交AC于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE 4分 （2） 6分 平面BDE与平面ABCD交线为BD由（2）已证 18（本题满分11分）解：(1)设ADt m，则由题意，得xt600，且t>x，故t>x，2分可得0<x<10，3分 则y800(3x2t)8002 400，y关于x的函数解析式为y2 400x(0<x<10)7分(2)y2 4002 400×2 96 000，9分当且仅当x，即x20时等号成立故当x为20 m时，y最小，y的最小值为96 000元11分19（本题满分12分）解：(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆C的离心率为，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆C的方程为1. 3分(2)当MNx轴时，显然y00. 4分当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为yk(x1)(k0) 由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0. 6分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，则x1x2.所以x3，y3k(x31).线段MN的垂直平分线的方程为y.9分 在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4；当k0时，4k4.所以y00或0y0.综上，y0的取值范围是.12分20（本题满分14分）解：设得：由违达定理得：解得代入表达式，由得不止有两个不动点，5分（2）由题设得 （A）且 （B）由（A）（B）得：解得（舍去）或；由，若这与矛盾，即是以1为首项，1为公差的等差数列，； 10分（3）证：由得<0或结论成立；若，当 即数列在时单调递减，由，可知上成立.14分 - 9 -