浙江省温州市2015届高三数学第一次适应性测试（一模）试题 文.doc

2015年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高锥体的体积公式：V=Sh其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高台体的体积公式其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合P=x|y=+1，Q=y|y=x3，则PQ=（ ）A.ÆB.0，+)C.(0，+)D.1，+)2. 设a，bR，则“lga>lgb”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知sinx+cosx=，则cos(x)= （ ）A.B.C.D.4. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5. 已知双曲线的渐近线与圆C: (x)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（ ）A.2B.3C.D.6. 若函数f(x)=sinx(>0)在上是单调函数，则应满足的条件是（ ）A.0<1B. 1C. 0<1或=3D. 0<37. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当0x1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ）A.1B.1C.0D.201528. 长方体ABCDA1B1C1D1中，已知二面角A1BDA的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是（ ）A.B. C. D. 非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。9. 设函数f(x)=，则f(2)= ；若f(a)=1，则实数a= .10.已知等比数列an的前n项和为Sn=3na，则实数a= ，公比q= .11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm3，表面积等于 cm2.（第11题图）12.已知F1，F2是椭圆C: 的左右焦点，过右焦点F2的直线l: y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线 OM（O为原点）的斜率为，则ABF1的周长等于 ，斜率k .13.已知a，bR，若a2+b2ab=2，则ab的最小值是 14.若直线l: axby=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a2b的最小值与最大值的和等于 .15.已知ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sinA=2sinB.() 求ABC的面积；() 求sin(AB)17（本题满分15分）已知数列an的前n项和Sn，且满足：，nN*. () 求an；() 求证：18（本题满分15分）如图，在四面休ABCD中，已知ABD=CBD=60°，AB=BC=2，() 求证：ACBD；()若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值。（第18题图）19. （本题满分15分）已知抛物线C: y2=4x的焦点为F，点P(4，0).()设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；()过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若FMN的面积为6，求直线l的方程。20（本题满分14分）已知函数f(x)=（I）判断函数f(x)在(2，1)上的单调性并加以证明；（II）若函数g(x)=f(x)2|x|m有四个不同的零点，求实数m的取值范围.2015年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BABCD CA C二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分. 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本题满分15分）（I）解：由及正弦定理得 2分又 所以 3分又 所以是等腰三角形取底边的中点，连，则高=5分所以的面积 7分（II）在中， 10分 12分 13分 15分17（本题满分15分）（I）解：当时， 1分当时， 3分由得，即 5分 6分（忘了求扣1分，猜想而没证明扣3分）（II）（方法一）证明：，所以数列是等差数列。7分 8分 10分 12分 13分 15分（方法二）证明：，所以数列是等差数列。 7分 8分 10分当时，成立 11分当时， 12分 14分 15分（方法三）证明：，所以数列是等差数列。 7分 8分 10分 12分 13分 14分 15分18（本题满分15分）（I）证明（方法一）：， 2分取的中点，连结，则，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）解：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 8分过做于点，连接 9分平面，又，平面，10分为二面角的平面角 11分连接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值为15分19. （本题满分15分）（I）解：设，则 3分 5分 7分（II）解：设直线，焦点由 消去得 9分由韦达定理可得 11分所以的面积 13分 14分所以直线的方程为： 15分（方法二）解：若直线的斜率不存在，则， 所以的面积，不符合 9分所以直线的斜率必存在设直线，焦点由 消去得 10分由韦达定理可得 11分弦长 12分到的距离 13分所以的面积 14分所以直线的方程为： 15分20（本题满分14分）（I）解：函数，1分函数在在上递减，2分证明如下：设，且，则 4分， 即所以函数在上递减. 6分（II）解法一：函数有四个零点函数图像与函数图像有四个交点 7分 结合图像当 时，函数图像与函数图像恰有一个交点，9分(2)当 时，为满足有4个不同的零点，则函数图像与函数图像恰有三个交点符合要求。而过点，结合图像知则 10分当直线与相切时，在内只有两个交点。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分当时，函数有4个零点.14分解法二：函数有四个零点方程有四个实根函数图像与函数图像有四个交点函数图像与函数图像有四个交点8分 (1)当 时，若函数图像与函数图像有一个交点，则 10分当 时，若函数图像与函数图像恰好有3个交点符合要求，则 11分当直线与相切时，在内只有两个交点。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分当时，函数有4个零点.14分解法三：函数有4个不同零点，即方程有4个不同的实根方程化为：与与7分记，,开口均向上对：由知在最多一个零点当，即时，在上有一个零点当，即时，在没有零点。 9分对：由知在有唯一零点10分对：为满足有4个零点，在应有两个不同零点13分综上所述：当时，函数有4个零点.14分解法四：函数都有4个不同零点，即方程有4个不同的实根令则7分在单调递增，且其值域为，所以在有一个实根8分在单调递减，且其值域为，所以当时，在上有一个实根，当时，在上没有实根10分为满足都有4个不同零点，在至少有两个实根当时，在单调递减，且此时值域为在单调递增，且此时值域均为.12分时，方程在有两个实根 13分综上所述：当时，函数有4个零点 .14分- 14 -