山东省2013年高二数学暑假作业（四）理.doc

2013高二数学（理）暑假作业（四）一、选择题1.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.已知,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i3在的二项展开式中，x2的系数为A B C D4. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确5.已知=（ ）A B C D6.（2013山东高考题） 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为  A）2       （B）1     （C）     （D） 7. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个 8.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A.48B.54C.72D.84 9. 等比数列的前n项和，若，则A. 72 B. 81 C. 90 D. 9910，那么的值为A. B. C. D.11. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.12.已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45 (B)55 (C) (D)二、填空题13 .若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.14由曲线f=x21和直线y=0所围成的封闭图形的面积为 。15.（2013山东高考题）在区间-3,3上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |1成立的概率为 16.中，则的取值范围为 三、解答题17. 已知在ABC中，角A,B,C 的对边分别是，若 （1）求角B的大小;（2）求边c.18.数列计算，并猜想的通项公式;用数学归纳法证明（1）中的猜想.19.（2013山东高考题）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。 （）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值 . 20.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 2013高二理科数学暑假作业（四）参考答案一、选择题1-5 BDBAC 6-10 CCCBC 11-12 CA二、填空题13. 14. 4/315.1/316. 三、解答题17解：（1）由题知则且A为钝角 由正弦定理得， 所以 （2）整理得 解得 18. （1）当a11当当由此猜想 证明：结论成立 假设即 当时， 当时结论成立 于是对于一切的自然数成立 19.因为C、D为中点，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为 20.(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；5