广东省揭阳市一中2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题.doc

广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题 （每小题5分，共50分）1集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 2如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 () A2，2 B2，2 C，2，2， D2，2，3方程表示倾斜角为锐角的直线，则必有 ( ) A. B. C . D. 4函数，其中，则 ( ) 均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 5函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） 6设l是直线，是两个不同的平面 () A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l7 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是() A36 B108 C72 D180 8已知函数，则的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、9如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是 () A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC10若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为（ ）A、 B、C、 D、二、填空题 （每小题5分，共20分）11经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为_ _ 12一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；MNCD.；EF与MN是异面直线；AB与DF所成的角为60°以上四个命题中，正确命题的序号是_ _xyo313方程的根，Z，则= 14已知是定义域为的奇函数，在区间上 单调递增，当时，的图像如右图所示：若，则的取值范围是 ； 三、解答题（共80分） 15（本小题满分12分）已知集合Ax|x26x8<0，Bx|(xa)·(x3a)<0(1)若a= -1，求A(RB)；(2)若AB，求a的取值范围16（本小题满分12分）已知函数f(x)ax22ax2b(a>0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求f (x)；(2)若g(x)f(x)m·x在2,4上单调，求m的取值范围 17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5， BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥CABD的体积18（本小题满分14分）设函数yf(x)且x、y满足lg(lg y)lg(3x)lg(3x)(1)求yf(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域；（结果可保留分数指数幂形式） 19（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值 一、选择题: DBBCA BBDDD二、填空题：11. ；12. ； 13. 3 ； 14. 三、解答题（共80分） 15. 解：Ax|x26x8<0，Ax|2<x<4 2分(1) 若a=1， Bx|(x+1)·(x+3)<0x|3<x<1 3分RBx|x1或x3 4分 A(RB)x|2<x<4 5分(2)要满足AB，当a0时，B满足条件； 6分当a>0时，Bx|a<x<3a，a4或3a2.0<a或a4； 9分当a<0时，Bx|3a<x<a，a2或3a4.a<0时成立， 11分综上所述，a或a4 12分16解：(1)f(x)a (x1)22ba. 1分 a>0时，f(x)在2,3上为增函数， 2分故 5分 f(x)x22x2 6分 (2) g(x)x22x2mxx2(2m)x2， 8分g(x)在2,4上单调，2或4. 11分 m2或m6. 12分17解：(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG， 1分E是B1C 的中点， EGBB1，且EGBB1. 3分又AA1BB1，AA1=BB1 ，D是AA1的中点， EGAD且EG=AD 5分四边形EGAD是平行四边形， EDAG， 7分又DE平面ABC，AG平面ABC DE平面ABC . 9分(2) DA平面ABC DA是三棱锥DABC的高DAAA13 CGBC3 AG2AC2- CG216 AG4 11分VCABDVDABC×BC·AG ·DA×6×4×312 14分18.解：(1) lg(lg y)lg(3x)lg(3x)lg3x·(3x)，lg y3x·(3x) 3分y103x(3x) 5分 由0<x<3 定义域是x|0<x<3 7分(2)y103x(3x)，设u3x(3x)3x29x32， 9分当x(0,3)时，umax，u. 10分y10u在上是递增的，y max10 12分又u>0 y>1 13分值域是(1,10 14分19 解：（1）由题设，连结，为等腰三角形， 1分又为等腰直角三角形，所以,又，且， 且，4分所以为直角三角形， 5分又 所以平面 7分（2）取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角10分由得平面所以，又，故 13分所以二面角的正弦值为 14分20解：(1)令xy0 得f(0)0， 1分令yx，则f(x)f(x)0 f(x)f(x) 3分f(x)在(1,1)上是奇函数 4分(2)设0<x1<x2<1，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f ， 6分而x1x2<0,0<x1x2<1<0，又(1) >0，8分故1<<0.则f >0，即当0<x1<x2<1时，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0,1)上单调递减 10分 - 6 -