2019年高考数学二轮复习专题突破课时作业15椭圆双曲线抛物线理.doc

课时作业15椭圆、双曲线、抛物线12018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为y±x，则该双曲线的标准方程是()A.1B.1Cx21 D.1解析：解法一当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程是1(a0，b0)，由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x21；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程是1(a0，b0)，由题意得无解故该双曲线的标准方程为x21，选C.解法二当其中的一条渐近线方程yx中的x2时，y23，又点(2,3)在第一象限，所以双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程是1(a0，b0)，由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x21，故选C.解法三因为双曲线的渐近线方程为y±x，即±x，所以可设双曲线的方程是x2(0)，将点(2,3)代入，得1，所以该双曲线的标准方程为x21，故选C.答案：C22018·全国卷已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160°，则C的离心率为()A1 B2C. D.1解析：在RtPF1F2中，PF2F160°，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|2，则|PF2|1，|PF1|，由椭圆的定义可知，方程1中，2a1，2c2，得a，c1，所以离心率e1.故选D.答案：D32018·山东省潍坊市第一次模拟已知双曲线1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为()A1 B.C2 D2解析：由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b，即c2a23，又e2，所以a1，该双曲线的实轴的长为2a2.答案：C42018·武汉市高中毕业生调研曲线C1：1与曲线C2：1(0k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：因为0k9，所以25k9k0，所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则cab25k(9k)16.曲线C1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则cab25916，所以曲线C1和曲线C2的焦距相等，故选D.答案：D52018·全国卷设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为()A. B2C. D.解析：如图，过点F1向OP的反向延长线作垂线，垂足为P，连接PF2，由题意可知，四边形PF1PF2为平行四边形，且PPF2是直角三角形因为|F2P|b，|F2O|c，所以|OP|a.又|PF1|a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|ab，所以ca，所以e.故选C.答案：C62018·福州四校高三年级联考过双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为()Ay±x By±xCy±x Dy±2x解析：由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为8b，所以菱形的边长为2b，由勾股定理得4条直线与y轴的交点到x轴的距离为，又4条直线分别与两条渐近线平行，所以，解得ab，所以该双曲线的渐近线的斜率为±1，所以该双曲线的渐近线方程为y±x，故选A.答案：A72018·全国卷已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A. B2C. D2解析：由题意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因为a0，b0，所以ab，渐近线方程为x±y0，点(4,0)到渐近线的距离为2，故选D.答案：D82018·昆明市高三复习教学质量检测已知F1，F2是椭圆E：1(ab0)的两个焦点，过原点的直线l交椭圆E于A，B两点，·0，且，则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.解析：解法一根据对称性，线段F1F2与线段AB在点O处互相平分，又·0，所以AF2BF2，连接AF1，BF1，所以四边形AF1BF2是矩形，|AF1|BF2|.根据椭圆的定义，|AF1|AF2|2a，又，所以|AF1|a，|AF2|a，在RtAF1F2中，|F1F2|2c，由勾股定理得(2c)222，得2，所以椭圆E的离心率e.故选D.解法二根据对称性，线段F1F2与线段AB在点O处互相平分，又·0，所以AF2BF2，连接AF1，BF1，所以四边形AF1BF2是矩形，|AF1|BF2|.又，不妨设|AF2|3，|BF2|4.根据椭圆的定义，2a|AF1|AF2|437,2c|F1F2|5，所以椭圆E的离心率e，故选D.答案：D92018·全国卷已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|()A.B3C2D4解析：由已知得双曲线的两条渐近线方程为y±x.设两渐近线夹角为2，则有tan ，所以30°.所以MON260°.又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示在RtONF中，|OF|2，则|ON|.则在RtOMN中，|MN|ON|·tan 2·tan 60°3.故选B.答案：B102018·南昌市NCS0607项目第二次模拟已知抛物线y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|5，则PKF的面积为()A4 B5C8 D10解析：通解由抛物线y24x，知1，则焦点F(1,0)设点P，则由|PF|5，得5，解得y0±4，所以SPKF×p×|y0|×2×44，故选A.优解由题意知抛物线的准线方程为x1.过点P作PAl于点A，由抛物线的定义知|PF|xpxp15，所以xp4，代入抛物线y24x，得yp±4，所以SPKF×p×|yp|×2×44，故选A.答案：A11已知F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，PF2F1F22c，即椭圆上存在一点P，使得PF22c.ac2cac.又0e1e.答案：C122018·南昌市NCS0607项目第二次模拟已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x5y240交双曲线的右支于A，B两点，若AF1B的角平分线所在直线的方程为x4y20，则AF1B内切圆的标准方程为()A.222B(x1)222C(x1)222D.222解析：设内切圆圆心为G，内切圆与直线AF1，BF1的切点分别为P，Q.如图，由相切条件知|AB|AP|BQ|.由双曲线的定义知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，两式相加得|AF1|BF1|BF2|AF2|AF1|BF1|AB|2|PF1|4a，所以|PF1|2a，于是结合|AF1|AF2|2a，得|AP|PF1|AF2|2a，即|AP|AF2|，所以F2为内切圆与直线AB的切点由直线AB的方程为12x5y240，知F2(2,0)，直线GF2的斜率为，所以直线GF2的方程为y(x2)，与x4y20联立，得圆心G，所以半径r，所以内切圆的标准方程为222，故选A.答案：A132018·北京卷若双曲线1(a0)的离心率为，则a_.解析：由e知2，a216.a0，a4.答案：4142018·广州市高三年级调研考试过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点若|AF|6，|BF|3，则p的值为_解析：设抛物线C的准线交x轴于点F，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A，B，设直线AB交准线于点C，则|AA|AF|6，|BB|BF|3，|AB|9，|FF|p，即，解得|BC|9，又，即，解得p4.答案：4152018·安徽省知名示范高中联合质量检测试题过直线x1上一点M向抛物线y24x引两条切线MA，MB，则kMAkMB_.解析：设M(1，m)，过点M的抛物线y24x的切线的斜率为k，易知k0，则切线方程为ymk(x1)，所以x1，代入抛物线的方程，整理得y240，240，即10，k2mk10，所以kMAkMB1.答案：1162018·浙江卷已知点P(0,1)，椭圆y2m(m>1)上两点A，B满足2，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大解析：如图，设A(xA，yA)，B(x B，y B)，由于椭圆具有对称性，不妨设点B在第一象限，则x B >0，y B >0. P(0,1)，2， (xA,1yA)2(x B，y B1) xA2x B，即xA2xB.设直线AB：ykx1(k>0)将ykx1代入y2m，得(14k2)x28kx44m0.(*) xAx Bx B， xB2，当4k，即k时，xB取到最大值2，此时方程(*)化为x22x22m0，xA·x B2x B，即22m8，解得m5.当点B在其他象限时，同理可解设直线AB：ykx1(k0)，A(xA，yA)，B(x B，y B)由P(0,1)，2，得xA2x B.由得(14k2)x28kx44m0， xAxBxB，xAxB2xB.消去xB，得m1.|xB|2，当|k|时，|xB|max2，此时m5.答案：58