2016届高三数学二轮复习第一编专题整合突破1.5导数的简单应用选择填空题型理.doc

【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 1.5导数的简单应用（选择、填空题型）理一、选择题12015·洛阳统考曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1 B1C7 D7答案C解析f(x)，又f(1)tan1，a7.22015·郑州质量预测(二)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4答案B解析由图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)13×0.32015·南宁适应性测试(二)设抛物线C：yx2与直线l：y1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于()A1 B.C. D.答案D解析由得x±1.由对称性与图形可知，S2(1×1x2dx)2，选D.42015·陕西高考设f(x)xsinx，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数答案B解析f(x)xsin(x)(xsinx)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)1cosx0，f(x)单调递增，选B.5已知函数f(x)ax3bxc(ac<0)，则函数yf(x)的图象可能是()答案B解析设g(x)ax3bx，因为g(x)ax3bxg(x)，所以g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，因为f(x)g(x)c，所以f(x)的图象是g(x)的图象向上或向下平移得到的，所以排除A项；由f(x)3ax2b，知当a>0，x时，f(x)>0，函数单调递增，又ac<0，所以c<0，即f(0)c<0，所以排除D项；当a<0，x时，f(x)<0，函数单调递减，又ac<0，所以c>0，即f(0)c>0，所以排除C项故选B.62015·河北名校联盟质监(二)若曲线C1：yax2(a>0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A. B.C. D.答案C解析根据题意，函数yax2与函数yex的图象在(0，)上有公共点，令ax2ex得：a.设f(x)，则f(x)，由f(x)0得：x2，当0<x<2时，f(x)<0，函数f(x)在区间(0,2)上是减函数，当x>2时，f(x)>0，函数f(x)在区间(2，)上是增函数，所以当x2时，函数f(x)在(0，)上有最小值f(2)，所以a，故选C.72015·江西八校联考已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)答案B解析f(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1，故f(x)在(0，)上有两个不同的零点，令f(x)0，则2a，设g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需0<2a<10<a<.82015·兰州诊断考试已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)<f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)<ex的解集为()A(2，) B(0，)C(1，) D(4，)答案B解析f(x2)为偶函数，f(x2)的图象关于x0对称，f(x)的图象关于x2对称，f(4)f(0)1.设g(x)(xR)，则g(x)，又f(x)<f(x)，g(x)<0(xR)，函数g(x)在定义域上单调递减，f(x)<exg(x)<1，而g(0)1，f(x)<exg(x)<g(0)，x>0，故选B.9已知函数f(x)x3ax2xc(xR)，则下列结论错误的是()A函数f(x)一定存在极大值和极小值B若函数f(x)在(，x1)，(x2，)上是增函数，则x2x1C函数f(x)的图象是中心对称图形D函数f(x)的图象在点(x0，f(x0)(x0R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点答案D解析对于选项A，f(x)3x22ax1，方程3x22ax10的根的判别式4a212>0恒成立，故f(x)0必有两个不等实根，不妨设为x1，x2，且x1<x2，令f(x)>0，得x<x1或x>x2，令f(x)<0，得x1<x<x2，所以函数f(x)在(x1，x2)上单调递减，在(，x1)和(x2，)上单调递增，所以当xx1时，函数f(x)取得极大值，当xx2时，函数f(x)取得极小值，故A选项的结论正确；对于选项B，令f(x)3x22ax10，由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，易知x1<x2，所以x2x1，故B选项的结论正确；对于选项C，易知两极值点的中点坐标为，又fxx3f()，fxx3f，所以ff2f，所以函数f(x)的图象关于点成中心对称，故C选项的结论正确对于D选项，令ac0得f(x)x3x，f(x)在(0,0)处切线方程为yx，且有唯一实数解，即f(x)在(0,0)处切线与f(x)图象有唯一公共点，所以D不正确，选D.二、填空题102015·洛阳统考函数f(x)的图象与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_答案e解析由题意知所求面积为 (x1)dxexdxex(e1)e.112015·太原一模函数f(x)xex的图象在点(1，f(1)处的切线方程是_答案y2exe解析f(x)xex，f(1)e，f(x)exxex，f(1)2e，f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为ye2e(x1)，即y2exe.122015·山西四校联考(三)函数f(x)，若方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_答案解析在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，如图，而函数ymx恒过定点，设过点与函数yln x的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，ln x0)因为yln x的导函数y，所以图中yln x的切线l1的斜率为k，则，解得x0，所以k.又图中l2的斜率为，故当方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.132015·石家庄一模设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)ax2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_答案1a2解析函数f(x)exx的导数为f(x)ex1，设曲线f(x)exx上的切点为(x1，f(x1)，则l1的斜率k1ex11.函数g(x)ax2cosx的导数为g(x)a2sinx，设曲线g(x)ax2cosx上的切点为(x2，g(x2)，则l2的斜率k2a2sinx2.由题设可知k1·k21，从而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2，对x1，x2使得等式成立，则有y1的值域是y2a2sinx2值域的子集，即(0,1)a2，a2，1a2.14已知偶函数yf(x)对于任意的x满足f(x)cosxf(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的有_(1)f<f(2)f>f(3)f(0)<f(4)f<f答案(2)(3)(4)解析因为偶函数yf(x)对于任意的x满足f(x)cosxf(x)sinx>0，且f(x)cosxf(x)sinxf(x)cosxf(x)(cosx)，所以可构造函数g(x)，则g(x)>0，所以g(x)为偶函数且在上单调递增，所以有gg2f，ggf，gf.由函数单调性可知g<g<g，即f<f<2f，所以(2)(4)正确，(1)错对于(3)，ggf>g(0)f(0)，所以(3)正确6