2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第1课时知能综合提升新版新人教版.docx
24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系知能演练提升能力提升1.已知O的半径为R,直线l和O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是()A.d>RB.d<RC.dRD.dR2.若O的直径为5,直线l与O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是()A.4<d<5B.d>5C.2.5<d<5D.0d<2.53.已知O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则O上到直线AB的距离为3的点的个数为()A.1B.2C.3D.44.如图,在平面直角坐标系中,O的半径为1,则直线y=-x+2和O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能5.已知直线l与O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则O的半径是. 6.如图,O的半径OC=10 cm,直线lCO,垂足为H,交O于A,B两点,AB=16 cm,为使直线l与O相切,则需把直线l. 7.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m=; (2)当m=2时,d的取值范围是. (第6题图)(第7题图)8.如图,AOB=60°,M为OB上的一点,OM=5,若以M为圆心,2.5为半径画M,请通过计算说明OA不和M相切.9.已知等边三角形ABC的面积为33,若以A为圆心的圆和BC所在的直线l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下A的半径r的取值范围.创新应用10.如图,在ABC中,C=90°,B=60°,AO=x,O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC所在的直线和O相离、相切、相交?参考答案能力提升1.D2.D3.C4.C直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标为(2,0),与y轴的交点B的坐标为(0,2),则AB=2,ABO的面积为1.由等面积法得点O到直线y=-x+2的距离为1.因此d=r,故相切.5.56.向左平移4 cm或向右平移16 cm连接OA,设CO的延长线交O于点D.因为lOC,所以OC平分AB.所以AH=8 cm.在RtAHO中,OH=AO2-AH2=102-82=6(cm),所以CH=4 cm,DH=16 cm.所以把直线l向左平移4 cm或向右平移16 cm时可与圆相切.7.(1)1(2)1<d<3(1)当d=3时,由于圆的半径为2,故只有圆与OM的交点符合题意,所以m=1;(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d<1时,m=4,当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,当d>3时,m=0,故m=2时,1<d<3.8.解 如图,过点M作MCOA于点C.在RtOMC中,AOB=60°,OMC=30°.OC=12OM=2.5.MC=52-2.52=532>2.5,即M不和OA相切.9.解 过点A作ADBC,垂足为D,得BD=12BC.在RtABD中,由勾股定理,得AD=AB2-BD2=BC2-12BC2=32BC.由三角形面积公式,得12BC·AD=12BC·32BC=33,所以BC=23.所以AD=32BC=3.(1)当A和直线l没有公共点时,r<AD,即0<r<3(如图);(2)当A和直线l有唯一公共点时,r=AD,即r=3(如图);(3)当A和直线l有两个公共点时,r>AD,即r>3(如图).创新应用10.分析 由于直线和圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,所以作ODAC于D,分别由AC和O相离、相切、相交可得相应的OD和O的半径r之间的关系式,从而求出x的范围.解 作ODAC,垂足为D,在RtABC中,C=90°,B=60°,所以A=30°.所以OD=12AO=12x.当12x>1,即x>2时,AC和O相离;当12x=1,即x=2时,AC和O相切;当012x<1,即0x<2时,AC和O相交.5
