湖南省湘潭市凤凰中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理.doc

湖南省湘潭市凤凰中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理1、“”是“”的A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件2、 在中, , 则等于A、 B、 C、 D、 3、 若命题是偶数，命题是的倍数，则下列命题中为真的是A、 B、 C、 D、 4、命题“”的否定是A、 B、 C、 D、 5、已知等差数列中，则A、30 B、15 C、 D、6、等比数列中，,则A、 B、 C、7 D、67、已知x、y满足约束条件，Z=2x+y的最大值是 A、5 B、 C、3 D、58、已知不等式的解集为，则不等式的解集为A、B、 C、 D、9、若正实数满足，则+的最小值是A、4B、6C、8D、910、等比数列的各项均为正数，且，则A、 B、 C、 D、二、填空(本大题共5小题，每小题5分，共25分， 把正确答案写在答题卡上114与9的等比中项是 12. 在数列中, 已知, 则 . 13、已知的三个内角的对边分别是，且，则角等于 14、已知F1(1,0)，F2(1,0)为椭圆1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|4，则椭圆的离心率e_.三、解答题（本大题共3小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分8分）已知数列满足：,(1)若数列 是等差数列，求数列的通项；(2)若数列 是等比数列，求数列的前项和.17、（本小题满分8分）解关于的不等式：18.（本小题满分9分）在中， （）求的值；（）设，求AC及的面积第二部分 能力测试(50分)四、解答题（本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（本小题满分12分）设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标20、（本小题满分12分）已知函数，（）若方程有一正根和一个负根，求的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的取值范围.21、（本小题满分13分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22.（本小题满分13分）数列的前项和为，（）（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由湘潭凤凰中学2014年下期高二数学理科试题答案一、选择题(每小题5分，共50分)CDBDB DCADB二、填空(每小题5分，共25分)11、 12、-2 13、 14、 15、66三、解答题16.（本小题满分8分）（1）d=12, 1分 4分(2)q=3 5分 8分18（本小题满分9分）.解：（）在中，由，得，1分由，得 2分所以4分（）由正弦定理得6分所以的面积9分四、解答题19、（本小题满分12分）解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4. 1分又由e，得，即1，a5，3分C的方程为1. 5分(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)6分设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，9分设线段AB的中点坐标为(x，y)，则x，y(x1x26)，即中点坐标为.12分20、（本小题满分12分）（）设方程有一正根和一个负根，则，3分解得4分（没有>0也可）（）当时，不等式恒成立，即，因为，所以，7分，10分而，当且仅当时等号成立，所以12分21、（本小题满分13分）解：如图，连结，由已知，北甲乙，又， 是等边三角形， 4分，由已知，6分在中，由余弦定理， 10分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）12分答：乙船每小时航行海里13分22.（本小题满分13分）（）因为，所以，则，所以，数列是等比数列，3分，所以5分（），6分，令，得，9分所以10分（）设存在，且，使得成等差数列，则，即，11分即，为偶数，而为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项 13分3060 8