广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 三角向量复习题 文.doc

2015届三角函数、向量、解三角形（文）专题小练一、选择题1、若，则的值为（ ） 2、已知向量，若，则A B C D3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度4、若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）AB CD5、函数)为增函数的区间是( )A、 B、 C、 D、6、若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15007、 已知=1，=2，与的夹角为120°，+=0，则与的夹角为（ ）A150° B90° C60° D30°8、已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为A. B. C. D. 9、 在ABC中，=15，b=10, A=，则( )A. B. C. D.10、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120°，c=a，则 A.ab B.ab C. ab D.a与b的大小关系不能确定11、在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形12、在ABC中,“A>30º”是“sinA>”的（ ）A、 充分而不必要条件 B、 必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件二、填空题13、已知扇形的周长为6cm，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为_14、已知向量，则向量在方向上的投影为 15、有一种波，其波形为函数的图象，若其区间0，t上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是 16.如图，在平行四边形中，则 .17、函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象解答题18（本小题满分12分）已知向量，向量. （1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.19（本小题满分12分） 在中，已知点为线段上的一点，且. (1)试用表示；(2)若，且，求的值.20、设函数。（）求函数的最大值和最小正周期； （）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。21.(12分)已知向量,定义函数. ()求函数的表达式,并指出其最大最小值;()在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为,且,求ABC的面积S.22.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？23（本小题满分12分）已知向量, , .（）求的值；（）若, , 且, 求。2015届三角函数、向量、解三角形（文）专题小练参考答案一、选择题CCBCCC二、填空题1或473 解答题18.解：，.（1）由向量与向量垂直，得，解得. 6分（2），得，解得.此时，所以方向相反. 12分19解：（1）因为点在上，且，所以， ， 所以. 6分 (2) . 12分20、设函数。（）求函数的最大值和最小正周期； （）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 21.(12分)已知向量,定义函数. ()求函数的表达式,并指出其最大最小值;()在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为,且,求ABC的面积S.21.解()4分 . 6分()f(A)=1, 8分 ,又ABC为锐角三角形,所以 10分 bc=8,ABC的面积 12分22.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？3解:解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时23（本小题满分12分）已知向量, , .（）求的值；（）若, , 且, 求。23解：（）, ，. ，,即 , . 6分（）, , , , 12分- 9 -