三年模拟一年创新2016届高考数学复习第四章第二节三角函数的图象与性质理全国通用.doc

A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015·湖南常德模拟)若函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，则f的值为()A0 B3 C2 D2或2解析利用排除法，因为f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，所以f±2，故选D.答案D2(2015·广东江门模拟)函数f(x)sin(x)在区间上单调递增，常数的值可能是()A0 B. C D.解析当时，f(x)cos x在区间上单调递增，故选D.答案D3(2015·朝阳区模拟)设函数f(x)sin的图象为C，下面结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期是2B图象C关于点对称C图象C可由函数g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到D函数f(x)在区间上是增函数解析函数f(x)的最小正周期是，故A错误；图象C可由函数g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到故C错；函数f(x)在区间上是增函数，故D错；故选B.答案B4(2014·山东威海高三期末)函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.解析由函数f(x)的图象向左平移个单位得f(x)sin的函数是奇函数，所以k，kZ，又因为|，所以，所以f(x)sin.又x，所以2x，所以当x0时，f(x)取得最小值为.答案A5(2013·莱州一中模拟)函数f(x)Asin(x)b的图象如下，则Sf(0)f(1)f(2 011)等于()A0 B503 C1 006 D2 012解析由图象可知，函数的最大值为Ab，最小值为Ab，解得A，b1，函数的周期T4，即T4，f(x)sin1，当x0时，f(0)sin 11.sin 0，k，kZ，|<，0，即f(x)sin1.在一个周期内f(0)f(1)f(2)f(3)4，Sf(0)f(1)f(2 011)503×f(0)f(1)f(2)f(3)503×42 012.答案D二、填空题6(2014·浙江宁波模拟)已知函数f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin.由x，得2x，f(x)3.答案一年创新演练7函数f(x)2sin x(>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么_解析因为f(x)2sin x(>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，且0<<，因此.答案8函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_解析由题意得3×k，kZ，k，kZ，又|<，.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(2015·山东师大附中模拟)已知函数f(x)sin(2x)，其中02，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则等于()A. B. C. D.解析由f(x)可知是函数f(x)的对称轴，又2×k，kZ，k，kZ，由ff()，得sin()sin(2)，即sin sin ，sin 0，又02，2，当k1时，.答案C10(2015·烟台模拟)在区间上随机取一个数x，则使得tan x的概率为()A. B. C. D.解析区间的长度为，当tan x时，x的取值范围是，区间长度为，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.答案C二、填空题11(2014·广西百色一模)函数y的定义域为_解析要使函数有意义，则4x或0x.即函数的定义域为4，0，答案4，0，12(2014·山东淄博二模)下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin的图象向右平移个单位得到y3sin 2x的图象；函数ysin在(0，)上是减函数其中真命题的序号是_解析化简得ycos 2x，最小正周期为.真命题终边在y轴上的角的集合是，假命题在同一坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象，只有一个公共点，假命题把函数y3sin的图象向右平移个单位得到y3sin3sin 2x的图象，真命题函数ysin在(0，)上是增函数假命题答案三、解答题13(2014·上海静安二模)已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk(kZ)，x(kZ)故所求对称中心的坐标为(kZ)(2)0x，2x，sin1.即f(x)的值域为.14(2015·天津一中模拟)设向量a(sin x，cos x)，b(sin x，sin x)，xR，函数f(x)a·(a2b)(1)求函数f(x)的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式f(x)2成立的x的取值集合解(1)f(x)a·(a2b)a22a·bsin2xcos2x2(sin2xsin xcos x)11cos 2xsin 2x222222sin.当sin1时，f(x)取得最大值为4.由2k2x2k，得kxk(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(x)22sin，得f(x)4cos.由f(x)2，得cos，则2k2x2k，即kxk(kZ)使不等式f(x)2成立的x的取值集合为.一年创新演练15已知函数f(x)2cos2 xsin.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，bc2.求实数a的取值范围解(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1sin 2xcos 2x1sin.函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin1，即2x2k(kZ)，即xk，kZ时取到所以函数最大值为2时x的取值集合为x|xk，kZ(2)由题意，f(A)sin1，化简得sin.A(0，)，2A，2A，A.在ABC中，根据余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc2，知bc1，即a21.当bc1时，取等号又由bc>a得a<2.所以a的取值范围是1，2)7