青海师范大学附属第二中学高中数学 第三章 数在研究函数中的应用习题课 新人教A版选修1-1.doc

青海师范大学附属第二中学高中数学 第三章 数在研究函数中的应用习题课 新人教A版选修1-1【学习要求】1.理解用导数研究函数的逼近思想和以直代曲思想.2.会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次).1. 函数f(x)2xcos x在(，)上()A.单调递增 B.单调递减 C.有最大值 D.有最小值2.若在区间(a，b)内，f(x)>0，且f(a)0，则在(a，b)内有()A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)0 D.不能确定3.设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()A.1 B.0 C. D.4.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为 () 5.若f(x)在(a，b)内存在导数，则“f(x)<0”是“f(x)在(a，b)内单调递减”的_条件.题型一函数与其导函数之间的关系例1 已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则yf(x)的图象大致是() 跟踪1已知R上可导函数yf(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)>0的解集为()A.(，2)(1，)B.(，2)(1,2)C.(，1)(1,0)(2，)D.(，1)(1,1)(3，)题型二利用导数研究函数的单调性、极值、最值例2设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)，g(x)f(x)f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值. (2)讨论g(x)与g()的大小关系.跟踪训练2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln 21且x>0时，ex>x22ax1.题型三导数的综合应用例3已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.跟踪训练3(1)若函数f(x)4x3ax3的单调递减区间是，则实数a的值是多少？(2)若函数f(x)4x3ax3在上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？【达标检测】1.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A.(0,1 B.1，)C.(，1，(0,1) D.1,0)，(0,12.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ()A. B. C. D.3.设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()4.设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)<0，则当a<x<b时有 ()A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)34