【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第九章 第六节 几何概型 理.doc
第九章 第六节 几何概型一、选择题1已知三棱锥SABC，在三棱锥内任取一点P，使得VPABC<VSABC的概率是()A.B.C. D.2如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B.C. D.3平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平等线相碰的概率是()A. B.C. D.4已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在PBC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.5在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()A. B.C. D.6在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.二、填空题7在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_8若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_9若不等式组表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_三、解答题10图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，求此长方体的体积11已知函数f(x)x2axb.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0,4任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率12已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率详解答案一、选择题1解析：当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，由几何概型知，P1.答案：A2解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P.答案：C3解析：硬币的半径为r，当硬币的中心到直线的距离d>r时，硬币与直线不相碰P.答案：A4解析：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D，则P(D).答案：D5解析：设这两个实数分别为x，y，则，满足xy>的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为1××.答案：A6解析：因为f(x)x22axb2有零点，所以4a24(b2)0，即a2b20，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P.答案：B二、填空题7解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求P.答案：8解析：直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，又当m(0,3)时，>0，>0，··<，解得0<m<2，P.答案：9解析：如图，AOB为区域M，扇形COD为区域M内的区域N，A(3,3)，B(1，1)，SAOB××33，S扇形COD，所以豆子落在区域N内的概率为P.答案：三、解答题10解：设长方体的高为h，则图(2)中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，展开图的面积为24h；由几何概型的概率公式知，得h3，所以长方体的体积是V1×33.11解：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N5×525个函数有零点的条件为a24b0，即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率为P，即函数f(x)有零点的概率为.(2)a，b都是从区间0,4任取的一个数，f(1)1ab>0，即ab>1，此为几何概型所以事件“f(1)>0”的概率为P.12解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S3×412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，三角形OAD的面积为S1×3×.所求事件的概率为P.- 5 -
